实数的有关概念和计算测试一轮复习

实数的有关概念和计算

一、目标要求：

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则.

2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.

3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算.

4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围.

二、课前热身

1．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m 2.﹣3的倒数是（ ）

A．?3 B．3 C． D．? 3. -8的绝对值为（ ）

A.8 B. -8 C. ?131311 D. 884. 2017年我市全年房地产预计投资约为428亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．428×108 B．4.28×1010 C．4.28×1011 D．4.28×1012 5.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）

A. 0 B. -8 C. ?17 D. 15

三、【基础知识重温】

1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为 .若a，b互为相反数，则a?b= .

⑶ 非零实数a的倒数为 . 若a，b互为倒数，则ab= .

??? ⑷ 绝对值a?????(a?0)(a?0)． (a?0)[来源学*科*网] ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.

2.数的开方

⑴ 任何正数a都有 个平方根,它们互为 .其中正的平方根a叫 . 没有平方根，0的算术平方根为 .

⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .⑶

[来源学科网]

?a (a?0). a?a???a (a?0)?2[来源:Zxxk.Com]3. 实数的分类 和 统称实数.

4.数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . a? （其中a 0 且a是 ）a0?pn? （其中a 0）

5. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 6. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.

⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

四、例题分析

题型一 相反数、绝对值、倒数的概念理解

例1. （2017?辽宁锦州）﹣3的绝对值是（ ）

A.

33 B. ﹣ C. 333 D.

1 3【趁热打铁】

1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A﹣5与6

B． 3与-7

C． 3与

D． 3与|﹣3|

2.下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A． ﹣8 B．﹣7 C． 0 3.?5的值是（ ）

A．0.5 B．-5 C．5 D．－0.2 题型二 实数分类的判断

[来源学*科*网] D． 9

例2. （2017?湖北鄂州）下列实数是无理数的是（ ） A.

2 B. 33 C. 0 D. ﹣1.010101

【趁热打铁】

1.下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0.5 B．-7 题型三 实数的运算

例3（2017?黑龙江大庆）计算：【趁热打铁】

1.定义一种新运算：a?b=b2-ab，如：1?2=22-1×2=2，则（-1?2）?3= ． 2.计算：（﹣2）2﹣

[来源学_科_网Z_X_X_K] C．27 D．

3 13错误！未找到引用源。．

+2sin45°+|﹣|

3.计算：12+（

2?-2014）0-2cos30°-（

1-1

）． 2

4.计算：（﹣1）2014+（

5.计算：|﹣3|﹣

题型四 科学记数法及近似数

例4. （2017?辽宁盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______． 【趁热打铁】

1. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ） A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108

2.若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ） A． 12×10-4 B．1.2×10-6 C．1.2×10-5 题型五 乘方 与开方

D．1.2×10-4

﹣（）0+4sin45°．

1﹣1

）+（3）0+3?1． 2?1?例5．（2017?贵州黔西南州）计算： ???=______．

?2?【趁热打铁】 1.计算：38+（

﹣1）0= ．

?222.计算：?1= ，2= ，??3?= ，3?8= . 3.使x?2有意义的x的取值范围是 . 题型六 比较实数的大小

例6．（2017?四川凉山州）在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣1 【趁热打铁】

21.在所给的13，0，-2，3这四个数中，最小的数是（ ） A．

13 B． 0

C． -2 D．

2

2.下列式子中成立的是（ ） A． ﹣|﹣6|＞4 B． ﹣5＜|﹣5| C． ﹣|﹣2|=2 D． |﹣ 6.1|＜6

3.比较大小：

（填“＞”“＜”“=”）．

题型七 实数中的非负数及性质 （拓展题型） 例7．若a?5?3?b?0，则a?b的值是（ ） A．8 B．-1 C．-2 D．2 【趁热打铁】

1.已知x、y为实数，且y=x?3?3?x+4，则x﹣y=

五、牛刀小试

1、【题源】2017?吉林长春

据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（A. 67×106

B. 6.7×105

C. 6.7×107

D. 6.7×108

2、【题源】2017?四川广元 ﹣

15的相反数是（ ） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣

115 D. 5 3、【题源】2017?吉林长春 计算：

2?3=______．

4、【题源】2017?江苏镇江 若实数a满足a?12?32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点______．

5、【题源】2017?甘肃六盘水 计算：2017×1983__________．

）

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