一、选择题
1. （2014年福建南平4分）如图，将1、 2、 3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是【 】
A.
6 B. 3 C. 2 D. 1
2. （2014年湖南永州3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
610?1②﹣①得6S﹣S=6﹣1，即5S=6﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
510
10
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是【 】
a2014?1a2015?1a2014?1A. B. C. D. a2014?1
a?1a?1a3. （2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数： 第1个数：
1??1???1??； 2?2?231??1????1?????1??第2个数：??1????1??； ???1?3?2??34???????23451??1????1?????1?????1?????1??第3个数：??1????1????1????1??； ???1?4?2??3456???????????????…
1
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】
A. 第10个数 B. 第11个数 C. 第12个数 D. 第13个数
2
4.（2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i=﹣1（即方程x=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i，i=﹣1，i=i?i=（﹣1）?i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到ii
4n+34
2
2
2
4n+1
1
2
3
2
2
2
=i?i=（i）?i=i，同理可得i
4n4n4n+2
=﹣1，
=﹣i，i=1．那么i+i+i+i+…+i
4n2342012
+i
2013
的值为【 】
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
5.（2013年山东泰安3分）观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是【 】 A．0 B．1 C．3 D．7
6.（2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【 】
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 7.（2013年广西贺州3分）2
615
个位上的数字是【 】
A．2 B．4 C．6 D．8
8. （2012江苏盐城3分）已知整数a1,a2,a3,a4,???满足下列条件：a1?0,a2??|a1?1|,a3??|a2?2|,
a4??|a3?3|,…,依次类推，则a2012的值为【 】
A．?1005 B．?1006 C．?1007 D．?2012
9. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】
A．43 B．44 C．45 D．46 10. （2012山东滨州3分）求1+2+2+2+…+22S=2+2+2+2+…+2
2
3
4
2013
2
3
2012
的值，可令S=1+2+2+2+…+2
2
232012
，则
2012
，因此2S﹣S=2
2013
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+…+5
3
的值为【 】
2
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