matlab经典习题及解答(2)

?4?5 ??2??775?86?? 19??32?2778135692?

（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即 ?45 >> a=[4 2;5 7]; >> b=[7 1;8 3]; >> c=[5 9;6 2]; % (1)

>> d=[a(:) b(:) c(:)] d =

4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2 % (2)

>> e=[a(:);b(:);c(:)]' e =

4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用（1）中产生的d >> e=reshape(d,1,12) ans =

4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2

第3章 数值计算基础

3.1 将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。 >> a=[6 3 8]; >> pa=poly(a); >> ppa=poly2sym(pa) ppa =

x^3-17*x^2+90*x-144

3.2 求解多项式x3

-7x2+2x+40=0的根。

>> r=[1 -7 2 40]; >> p=roots(r); -0.2151 0.4459 0.7949 0.2707

3.3 求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 >> p=poly([1 2 3 4]); >> polyvalm(p,8) ans = 840

3.4 计算多项式乘法(x+2x+2)(x+5x+4)。 >> c=conv([1 2 2],[1 5 4]) c =

1 7 16 18 8

3.5 计算多项式除法(3x+13x+6x+8)/(x+4)。 >> d=deconv([3 13 6 8],[1 4]) d =

3 1 2

3.6 对下式进行部分分式展开：

3

2

2

2

3x4?2x3?5x2?4x?6x5?3x4?4x3?2x2?7x?2

>> a=[1 3 4 2 7 2]; >> b=[3 2 5 4 6]; >> [r,s,k]=residue(b,a) r =

1.1274 + 1.1513i 1.1274 - 1.1513i -0.0232 - 0.0722i -0.0232 + 0.0722i 0.7916 s =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k = []

4323.7 计算多项式4x?12x?14x?5x?9的微分和积分。

>> p=[4 –12 –14 5]; >> pder=polyder(p); >> pders=poly2sym(pder) >> pint=polyint(p); >> pints=poly2sym(pint) pders =

12*x^2-24*x-14 pints =

x^4-4*x^3-7*x^2+5*x

?290??13?????3.8 解方程组?3411?x??6?。

???226???6?? >> a=[2 9 0;3 4 11;2 2 6]; >> b=[13 6 6]'; >> x=a\\b x = 7.4000 -0.2000 -1.4000

3.9 求欠定方程组??2474??8?x???的最小范数解。 ??9356??5? >> a=[2 4 7 4;9 3 5 6]; >> b=[8 5]'; >> x=pinv(a)*b x = -0.2151 0.4459 0.7949 0.2707

3.10 有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x的变化趋势，用最小二乘法求解y。

x y

>> x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]'

>> y=[-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2]' >> e=[ones(size(x)) x.^2] >> c=e\\y

>> x1=[1:0.1:5]';

>> y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c; >> plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')

1 -1.4 1.5 2.7 2 3 2.5 5.9 3 8.4 3.5 12.2 4 16.6 4.5 18.8 5 26.2 2

?42?6???3.11 矩阵a??754?，计算a的行列式和逆矩阵。

??349?? >> a=[4 2 -6;7 5 4 ;3 4 9]; >> ad=det(a) >> ai=inv(a) ad = -64 ai =

-0.4531 0.6562 -0.5937 0.7969 -0.8437 0.9062 -0.2031 0.1562 -0.0937

3.12 y=sin(x)，x从0到2?，?x=0.02?，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 >> x=0:0.02*pi:2*pi; >> y=sin(x); >> ymax=max(y) >> ymin=min(y) >> ymean=mean(y) >> ystd=std(y) ymax = 1 ymin = -1 ymean = 2.2995e-017 ystd = 0.7071

3.13 x??12345?，y??2 >> x=[1 2 3 4 5]; >> y=[2 4 6 8 10]; >> cx=cov(x) >> cy=cov(y) >> cxy=cov(x,y) cx = 2.5000 cy = 10 cxy =

2.5000 5.0000 5.0000 10.0000

3.14 参照例3-20的方法，计算表达式z?10x3?y5e?x46810?，计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。

??2?y2的梯度并绘图。

>> v = -2:0.2:2; >> [x,y] = meshgrid(v);

>> z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2); >> [px,py] = gradient(z,.2,.2); >> contour(x,y,z) >> hold on

>> quiver(x,y,px,py) >> hold off

3.15 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 >> x0=0:pi/5:4*pi; >> y0=sin(x0).*exp(-x0/10); >> x=0:pi/20:4*pi; >> y=spline(x0,y0,x); >> plot(x0,y0,'or',x,y,'b')

第4章 符号数学基础

4.1 创建符号变量有几种方法？

MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：sym和syms。

sym用于创建一个符号变量或表达式，用法如x=sym(‘x’) 及 f=sym(‘x+y+z’)，syms用于创建多个符号变量，用法如syms x y z。

f=sym(‘x+y+z’) 相当于 syms x y z f= x+y+z

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