广东省徐闻中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）试题

2015-2016年广东省徐闻中学第3次月测试题

数学（理科）

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

(1).i是虚数单位，复数

的虚部为（ ）

C． 1

D．﹣2

A． 2 B． ﹣1

(2)sin70°cos10°+cos110°sin10°＝( )

(A)?1133 (B) (C)? (D)

2222(3) 下列命题中的假命题是（ ）．

A．?x?R,log2x?0 B．?x?R,x2?0 C．?x?R,tanx?0 D．?x?R,3x?0 (4) 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就 读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

（A）150 （B）180 （C）240 （D）540

12y22 (5) 已知抛物线y?x与双曲线2?x?1(a?0)有共同的焦点F，O为坐标原

8a????????P点， 在x轴上方且在双曲线上，则OP?FP的最小值为（ ）．

（A）3?23 （B）23?3 （C）?73 （D） 44 (6)为了迎接2015年省运会，在湛江体育中心门口安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

????????????????0 (7) 如图，已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0，点C在线段AB上，且?AOC?30，设

????????????mOC?mOA?nOB?m,n?R?,则等于（ ）

n

A．

13 B．3 C． D．3 33(8)函数f(x)?sin22x?cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）． 33437（A）3? （B）? （C）? （D）? 326开 输入a，是 是 a ≠ b 否 否

（9）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图， 若输入a,b分别为14,18，则输出的a?( ) A．0

（10）(x?2)(2B．2 C．4 D．14

a > b 输出a 结 （ ） a = a - b b = b - a A．?3

15?1)的展开式的常数项是 2xB．?2 C．?

D．?

（11） 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此

正视图四面体的四个面中面积最大的为( )

A．22 B． 4

俯视图左视图 C．23 D．26 2（12）设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上

f?(x)?x，若f(6?m)?f(m)?18?6m?0，则实数m的取值范围为（ ）

A． [?3,3] B． [3,??) C． [2,??) D．(??,?2]?[2,??)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) 过抛物线C:x?2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF? ． (14) 变量x、y满足条件??x?y?1?02 ，则(x?2)?y?1?x??1?2?y2的最小值为

5，13(15)?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，若sinB=

cosB=

12，则a?c的值为 ． ac（16）f(x)是定义在R上的函数，且f(x?3)?f(x)?3，f(x?2)?f(x)?2，f(0)?0，则f(2016)? ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本题满分12分)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足b?c?bc?a. （1）求角A的大小；

（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cosA?1，且a2、a4、a8成等比数列，

222?4?求??的前n项和Sn.

aa?nn?1?

18．(本小题满分12分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB?2，

C C1

BO

B1

A1

DAA1?22，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO?平面ABB1 A1. (1)证明：BC?AB1； (2)若OC?OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.

A

（19）(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽 取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设?表示所抽取的3名 同学中得分在[80,90)的学生个数，求?的分布列及其数学期望．

x2y2??1的上顶点为A，直线l:y?kx?m交椭（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C:42圆于P、Q两点，设直线AP、AQ的斜率分别为k1、k2． （1）若m?0时，求k1?k2的值；

（2）若k1?k2??1时，证明直线l:y?kx?m过定点．

（21） (本小题满分12分）设函数f(x)?xlnx，g(x)??a?xlnb(a?0,b?0)， （1）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间； （2）若存在x0，使x0?[ba?b3a?b,]，且f(x0)?g(x0)成立，求的取值范围．

a45（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的长． (23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知半圆C的参数方程为??x?cos??y?1?sin??为参数，?????,?．

?22????（1）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝3，试写出T点的极坐标． (24)．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜． （1）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；

（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1. B 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10.D 11.C 12.B 12、 解：令g(x)?f(x)?1211x，?g(?x)?g(x)?f(?x)?x2?f(x)?x2?0∴函数222g(x)为奇函数

∵x?(0,??)时，g/(x)?f/(x)?x?0，函数g(x)在x?(0,??)为减函数

又由题可知，f(0)?0,g(0)?0，所以函数g(x)在R上为减函数

f(6?m)?f(m)?18?6m?g(6?m)?12(6?m)2?g(m)?12m2?18?6m?0

即

g(6?m)?g(m)?0∴g(6?m)?g(m)，∴6?m?m,?m?3

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 13. 1 14. 5 15. 37 16. 2016

16.f(2016)?f(2013)?3?f(2010)?6????f(0)?2016?2016

f(2016)?f(2014)?2?f(2012)?4????f(0)?2016?2016 ?f(2016)?2016

三、解答题

17、【解】(1)∵b2?c2?a2?bc， ∴b2?c2?a22bc?bc2bc?12. …………1分

∴cosA?12. 又A?(0,?) ∴A??3. ………4分 (2)设{a1n}的公差为d， 由已知得a1?cosA?2， …………5分 且a2a24?a2?8.∴(a1?3d)?(a1?d)(a1?7d) ． …………6分 又d?0, ∴d?2. ∴an?2n. …………7分 ∴

4a?1n(n?1)?1n?1n?1. …………9分 nan?1∴S?1)?(1?1)?(12?1)???(1?1n?(12334nn?1) …………10分

?1?1nn?1?n?1 …………12分 18、【解】(1)由题意tan?ABD?AD2AB?2，tan?ABAB21B?BB?，…………1分12又

0??ABD，

?AB?1B?2??ABD??AB1B??AB1B??BAB1??ABD??BAB1??2，

，

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