2017-2018届云南省部分名校高三12月份统一考试文科数学试题及答

云南省部分名校高2017-2018届12月份统一

考试 文科数学

命题：玉溪一中贺绍祥

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合A?{x?R2x?3?0}，集合B?{x?Rx2?3x?2?0}，则

A?B?( )

3??3?（A）? （B）（C）?x1?x?2? （D）xx?x?x?2????

?2??2??3?x?x?2?? ?2?2．已知1?ai为纯虚数（i是虚数单位）则实数a?（ ）

1?iA．1 B．2 C．?1 D．?2 3．在?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB，则r?s= CD?rAB?sAC，（ ）

A．2 B．4 C．?3 D．0

334．设函数f(x)?lnx?x2，曲y?切线方程为（ ） A．

y?3xf(x)线在点(1,f(1))处的

B．

y?3x?2 C．y?2x?1

D．y?2x?3

5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输

- 1 -

入x的值为﹣4，则输出y的值为（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.4

6．在?ABC中，若tanAtanB?1，则?ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

?x?y?37．若实数x，y满足线性约束条件?，则z?2x?y?1x?y?2x??2的最大

值为（ ）

A． 0 B． 4 C． 5 D．7

8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）

41A． 9 B．31D．9

2 C．9 9．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ） A．4? B．3? C．2? D．?

x2y210．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，

ab????1????该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，

2则双曲线的离心率是（ ） A．

2 B．3 C．5 D．10 - 2 -

11．已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是 ( )

①?//??l?m ②????l//m ③l//m???? ④l?m??//?

A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 12．已知函数

f(x0)?f(x0?1)???f(x0?n)?63

f(x)?2x?1,x?N*，若

?x0,n?N*，使

成立，则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有（ ）

A．2个 B .3个 C .4个 D . 5个

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。 13．设

?|x?1|?2,|x|?1,?，则f[f(1)]＝ ． f(x)??12, |x|?1??1?x214．已知log2x?log2y?1，则x?y的最小值为_____________. 15．已知角?为第二象限角，sin??3,则sin2?? _ _____．

516．已知圆C:?x?a?2??y?a?2?1?a?0?与直线y?3x相交于P、Q两点，则当?CPQ的面积最大时，实数a的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

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17．（本小题满分12分）已知数列?an?的通项公式为an?9?n，

2Sn是?an?的前n项的和。

（1）证明：数列?an?是等差数列 （2）求Sn的最大值以及相应的n的值。

18．．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60?且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点. （1）求证：BG?平面PAD； （2）求 点G到平面PAB距离。

20名19．（本题满分12分）

的

学

生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在?50,60?与?60,70?中的学生人数； （3）从成绩在?50,70?的学生中任选2人，求此2人的成绩都在

图

?60,70?中的概率．

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20．（本小题满分12分）已知直线

x2y2?2?1?a?b?0?相交于A、B两点． 2aby??x?1与椭圆

（1）若椭圆的离心率为

3，焦距为2，求线段AB的长； 3????????（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭

圆的离心率e?[1,22]时，求椭圆长轴长的最大值． 221．设函数f(x)?x?ax2?blnx，曲线y?在P点处的切线的斜率为2， （1），求a,b的值。 （2）证明：f(x)?2x?2

f(x)过点P（1，0），且

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知在?ABC中，D是AB上一点，?ACD的外接圆交BC于E，AB?2BE． （1）求证：BC?2BD；

（2）若CD平分?ACB，且AC?2,EC?1，求BD的长.

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