4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用2 省级一等奖教案(含反思)

4.4 一次函数的应用

第3课时 两个一次函数图象的应用

学习目标

1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点） 2.能利用函数图象解决实际问题。（难点） 教学过程 一、情景导入

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：

甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时．

你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。 二、 合作探究

探究点一：两个一次函数的应用

（2015?日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；

（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？

分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式； （2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间； （4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可 解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b， 根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， 2k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得， 3甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为： 2y=- 3 y= x+2 根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得

3解得x=． 53故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； 5 （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2 2S1（-x+2）=S2（x+1）， 3解得x=1． 故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4小时．

所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．

探究点二 利用两个一次函数解决方案问题

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