高考届高考数学考前突击练20含答案详解

高三数学强化训练（20）

1．使f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)为奇函数，且在[0, 是

A．?

?4]上是减函数的?的一个值

（ ）

?3

B．??6 C．

2? 3D．

5? 6（ ）

2．设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为 A．周期函数，最小正周期为

2? 3B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数

? 3（ ）

C．周期函数，数小正周期为2?

3．?ABC中，若cosA?cosB?sinC，则?ABC的形状是 A．等腰三角形 4．函数f(x)=

B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

（ ）

sinxcosx的值域是

1?sinx?cosx A．[－2－1，1]∪[－1, 2－1]

B．[－

2?12?1,] 222?1,－1)∪(－1, 22?1] 2

C．[－5．

22－1, －1] 22D．[－

6．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45?距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏

东105?方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________. 7．已知函数f(x)?4sin(2?4?x)?23cos2x?1且给定条件P:\?4?x??2\.

（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小值；

（Ⅱ）若又给条件q：“|f(x)－m|<2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围

8．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大

小.

参考答案

CACD 5．?32；6．小时；

327．解：（Ⅰ）∵f(x)?2[1?cos(?2?2x)]?23cos2x?1?2sin2x?23cos2x?1

?4sin(2x?)?1 3又∵

??4?x??2??6?2x??3?2? 3(x?即 3?4sin2?3)?1?5

∴ymax=5， ymin=3 （Ⅱ）∵|f(x)?m|?2又∵P为q的充分条件

?m?2?f(x)?m?2

?m?2?3∴? 解得3?m?5

m?2?5?8．解法一 由sinA(sinB?cosB)?sinC?0

得sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.

所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0. 即sinB(sinA?cosA)?0.

因为B?(0,?),所以sinB?0，从而cosA?sinA. 由A?(0,?),知A??3. 从而B?C??. 44

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