参考答案
一、选择题DCDDC BABCB CB 二、填空题 13．
43 14．16 15．2 16．
27
三、解答题
17．解：（1）f(x)?cos?x?sin?cos2?x?22?x?23cos?xsin?x
3sin2?x?2sin(2?x??6)????????3分
由题意知
?2???2,??0?0???1.????????6分
（2）由于f(A)?2sin(2?A??412?6)?1，由于（1）知?的最大值为1，
?sin(2A?)?2,又
2?6?2A??6?136?,?2A??6?56?,?A??3
?由余弦定理得b?c?bc?3，又b?c?3?(b?c)?3bc?3
?bc?2,?S?ABC?12bcsinA?32????????12分
18．（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=3
?AB2?AD2?BD.
2∴AD⊥BD????????2分 又OD⊥平面ABCD ∴GD⊥BD， GD?AD=D，
∴BD⊥平面ADG????????4分
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz 则有A（1，0，0），B（0，3，0），G（0，0，1），E（0，3,2） AG?(?1,0,1),AE?(?1,3,2)??????6分
设平面AEFG法向量为m?(x,y,z)
??m?AG??x?z?0, 则???m?AE??x?3y?2z?0取m?(1,?33.1)??????????9分
平面ABCD的一个法向量n?DG?(0,0,1)??????10分 设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为?， 则cos??|m?n||m|?|n|?217????????12分
19．解：（1）茎叶图如下：
学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。????4分 （2）派甲参加比较合适，理由如下：
x甲?18(70?2?80?4?90?2?9?8?8?4?2?1?5?3)?85
??????2分
x乙?21818(710?1?80?4?90?3?5?3?5?3?5)=85??????5分
S甲?(78?85)?(79?85)?(80?85)?(83?85)?(85?85)
22222222?(90?85)?(92?85)?(95?85)]=35.5 S乙?218[(75?85)?(80?85)?(80?85)?(83?85)?(85?85)
22222222?(90?85)?(92?85)?(95?85)]=41????????7分 ?x甲?x乙,S甲?S乙
22∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适????????8分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则P(A)?68?34????????9分
随机变量?的可能取值为0，1，2，3， 且?服从B（3,34）
33?k133?P(??k)?C3()?(1?),
44k=0，1，2，3 ?的分布列为
?E??0?164?1?34964??2?942764?3?2764?94 12分
（或E??np?3?）
y220．解：（1）设抛物线C2:y?2px(p?0)，则有
2x?2p(x?0)，据此验证5个点知
只有（3，?23）、（4，-4）在统一抛物线上，易求C2:y2?4x
设C2:xa222分
?yb22（2，?(a?b?0)，把点（-2，0）
22）代入得
?4?122???a?4?a解得? ?2??b?1?2?1?122?2b?a 分
∴C2方程为
x24?y2?1 5
（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0） 分
?x?1?my?222由?x2消去，得(m?4)y?2my?3?0,△?16m?48?0 x2?y?1??4设其方程为x?1?my,设M(x1,y1),N(x2,y2)， 由OM?ON?0。得x1x2?y1y2?0(*)
7
∴y1?y2??2mm2?4,y1y2??3m2?4 ①
2x1x2?(1?my1)(1?my2)?1?m(y1?y2)?my1y2;
?1?m??2mm?42?m?2?3m?42?4?4m22m?4 ② 9分
将①②代入（*）式，得
4?4m22m?4??3m?4122?0
解得m?? 11分
? 假设成立，即存在直线l过抛物线焦点F
l的方程为：2x?y?2?0 12分
x21．解：（1）f(x)?e?1 1分
由f(x)?0,得x?0.当x?0时,f(x)?0；当x?0时,f(x)?0. ?f(x)在(0,??)上增,在(??,0)上减 ?f(x)min?f(0)?1 4分
1 （2）?M?P??，?f(x)?ax在区间[,2]有解
2 由f(x)?ax,得e?x?ax即a?exxexx?1在[12x,2]上有解 6分
1 令g(x)?1x?1,x?[12,2]?g(x)?e2(x?1)ex2，?g(x)在[,1]上减，在[1，2]上增
21 又g()?2e?1,g(2)?2e2?1，且g(2)?g()?g(x)max?g(2)??1
222e2 ?a?2?1 8分
（3）设存在公差为d的等差数列{an}和公比q?0首项为f(1)的等比数列{bn}，使
an?bn?Sn
?Sn??n0f(x)dx??n0(e?x)dx?(e?xx12x?c)|0?e?322nx12n?1 10分
2b1?f(1)?e?1?a1?b1?s1即a1?e?1?e??a1??12
12又n?2时，an?bn?sn?sn?1?e1212n?1(e?1)?n?
????故n?2,3时有??????d?(e?1)q?e(e?1)??2d?(e?1)q223252
?e(e?1)?①
②
②-①×2得，q2?2q?e2?2e解得q?e或q?2?e（舍） 故q?e,d??1 12分此时an??bn?(e?1)?en?112?(n?1)(?1)?1212?n
且an?bn?(e?1)en?1??n?Sn
?存在满足条件的数列{an}和{bn},使an?bn?sn 14分
22．选修4-1：几何证明选讲
证明：（方法一）因为Rt?ABC中,?ABC?90? 所以OB?CB
所以CB为⊙O的切线 2分 所以EB2=EF·FA 5分 连结OD，因为AB=BC 所以?BAC?45? 所以?BOD?90?
在四边形BODE中，?BOD??OBE??BED?90? 所以BODE为矩形 7分 所以BE?OD?OB?即BE?CE.
所以BE?CE?EF?EA. 10分
12AB?12BC.
（方法二）因为Rt?ABC中,?ABC?90?
所以OB?CB，所以CB为⊙O的切线 2分 所以EB2=EF·FA 5分 连结BD，因为AB是⊙O的直径， 所以BD?AC. 又因为AB=BC，
所以AD=BD=DC。 7分 因为DE?BC，所以BE=CE。 所以BE?CE?EF?EA. 10分
2223．（Ⅰ）x?y?23x?2y?0 ? 5分
（Ⅱ）??2?3cos??sin?
?? 10分
24．选修4-5：不等式选讲
解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤
此时不等式有解当且仅当1≤
1?a21?a2．?????2分
，即a≥1．???????????????4分
当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．????????????????6分 此时不等式有解当且仅当a≥1．?????????????????????8分 综上所述，若关于x的不等式x?x?1≤a有解，
则实数a的取值范围是?1,???．????????????????????10分
?2x?1,(x?1),?1,?x?1?.（方法二）设f(x)?x?x?1)，则f(x)??
?????????5分
f(x)的最小值为1。??????????????????????????7分
因为x?x?1≤a有解，即f(x)≤a有解，所以a≥1。??????????10分
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库名校2012年领航高考数学预测试卷(6)(2)在线全文阅读。
相关推荐：