第四讲 正弦、余弦函数的图像和性质(2)

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题型五 数形结合思想的应用

【例5】方程cosx?lgx的实数根的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个

【变式5-1】方程sinx?

【变式5-2】方程x?cosx在???,???内（ ）

A. 没有根 B. 有且仅有一个根 C. 有且仅有两个根 D. 有无穷多个根

?5??1?【变式5-3】方程cos???x????在区间?0,100??内解的个数是（ ）

?2??2?xx10，x???3?,3??的解的个数是____________.

A. 98 B. 100 C. 102 D. 200

【变式5-4】函数f?x??sinx?2sinx?x??0,2???的图像与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是____________.

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同 步 练 习

一、选择题

1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+

?2,2kπ+

3?2]( k∈Z)上都是减函数；

(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 2.若函数y?2sin?8x???+1的图像关于直线x?(A) 0

(B)

?2?6对称，则?的值为 ( )

(D) k???6

(C) k??k?Z? ?k?Z?

3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 4. 对于函数y=sin(

132π-x），下面说法中正确的是 ( )

(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数

5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4

*

(B)8 (C)2π (D)4π

6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π

(B)

1972π (C)

1992π (D) 100π

二. 填空题

7.根据正弦函数的图像使得不等式为 .

8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 . 9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 10.若x??32cosx?1的定义域是 2?2sinx?0，x?R成立的x的取值集合

; 是方程2cos?x????1的解，其中???0,2??，则??________________.

311.已知函数f?x??ax?bsinx?1（a、b为常数），且f?5??7，则f??5??_______.

*

12.关于x的方程cosx+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 . 2

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