2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理（教师版）

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2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理

一、选择题

1 ．（2012北京理）6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的

个数为 （ ）

A．24 B．18 C．12 D．6 【答案】【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况. 【答案】B

14(x?)展开式中的常数项是 2 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）

xA．6

【答案】A．

（ ）

B．4 C．-4 D．-6

3 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加

社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有

A．140种 B．120种 C．35种 D．34种

【答案】D

（ ）

132231解：若选1男3女有C4C3?4种；若选2男2女有C4C3?18种；若选3男1女有C4C3?12种；所

以共有4?18?12?34种不同的选法。选

D．

（ ）

4 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下

层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A．420 B．560 C．840 D．20160 【答案】C

5 ．（2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不

同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有 （ ） A．60种

【答案】B

6 ．（2010年高考（北京理））8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为

82A．A8A9

82B．A8C9

82C．A8A7 882D．A8C7

2B．72种 C．84种 D．96种

（ ）

【答案】A ;解:8名学生先排成一排,有A8种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有A9种方法,所

82以排法总数为A8A9,选

（ ）

A．

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7 ．（2009高考(北京理)）若(1?2)5?a?b2(a,b为有理数),则a?b?

C．70

D．80

（ ）

A．45

【答案】C

B．55

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1?2??5?C05?2?0?C15?2??C?2?1252?C35?2??C?2?3454?C55?2?

5?1?52?20?202?20?42?41?292,

由已知,得41?292?a?b2,∴a?b?41?29?70.故选

C．

8 ．（2009高考(北京理)）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）

A．324

【答案】B

B．328 C．360 D．648

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运

算的考查.

2首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有A9?9?8?72(个), 111当0不排在末位时,有A4?A8?A8?4?8?8?256(个),

于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72?256?328(个).故选 B． 9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位

选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （ ） A．24 B．36 C．48 D．60

【答案】D

23解：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有A4A3=72种，若女生22甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有A3A2=12，所以满足条件

D． 10．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百

位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 （ ）

A．32

【答案】

的出错顺序有72?12=60种排法，选

B．36 C．42 D．48

（ ）

A．

11．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其

中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A．144 B．120 C．108

【答案】C

（ ）

D．72

1221121解：若四位数中不含0，则有C3C4A2?36种；若四位数中含有一个0，则有C3C3C3A2?54；种若

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22四位数中含有两个0，则有C3A3?18种，所以共有36?54?18?108种，选

C．

12．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在(2x-

2

15

)的二项展开式中,x的系数为 （ ） xD．40

A．-10

【答案】C

B．10 C．-40

13．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字

之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是

A．18 B．36 C．54 【答案】 B． 不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 A．60种 B．63种 C．65种

【答案】A

（ ）

D．72

14．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个

（ ）

D．66种

解：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有

1331C5C4=20种，若3个奇数1个偶数，则有C5C4=40，共有20?40=60种，选

（ ）

A．

15．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个

数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 A．36 B．30 C．24

【答案】答案C若选1,则有C3C2A2212（ ）

D．12

232?12种.若选0,则有C3(A3?A2)?12种,所以共有12?12?24,

选 C．

16．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,

每人至少安排一天,至多

安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 （ ） A．10种 B．12种 C．18种 D．36种 【答案】 C． 17．（2013届北京海滨一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下

它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （ ） A．12种 B．15种 C．17种 D．19种 【答案】D

二、填空题

18．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若(x2?)n展开式中的二项式系数和为64,则n等于____,该

1x展开式中的常数项为____. 【答案】 6,15

1??519．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）?x??的展开式中含x的项的系数为__________(用数字

x??作答).

【答案】 36

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