江苏省徐州市2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练8与圆有关(3)

∴∠AOC=2∠F=45°. ∴△CEO是等腰直角三角形.

14.或 [解析] 设☉P的半径为r,

∵∠ACB=90°,∴=sinA=,BC2+AC2=AB2

, ∵AC=12,∴BC=5,AB=13,

由旋转得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13, ∴∠A'CB=180°, ∴A',C,B三点共线,

∵点P到直线BC的距离小于半径PA', ∴☉P与直线BC始终相交. 如图①,过点P作PD⊥AC于点D, 则∠B'DP=∠B'CA'=90°, ∵∠DB'P=∠CB'A', ∴△B'DP∽△B'CA',

∴=,∴=,

∴PD==12-r,

当☉P与AC边相切时,PD=PA',

∴12-r=r,∴r=.

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如图②,延长A'B'交AB于点E, ∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A, ∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°,

同上得A'E=A'B=,

当☉P与AB边相切时,A'E=2PA',∴r=,

综上所述,☉P的半径为或.

15.解:(1)证明:作OH⊥AC于H,如图. ∵AB=AC,AO⊥BC于点O, ∴AO平分∠BAC. ∵OE⊥AB,OH⊥AC,

∴OH=OE,∴AC是☉O的切线. (2)∵点F是AO的中点, ∴AO=2OF=6, 而OE=3,∠AEO=90°, ∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,

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∴AE=OE=3.

∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=.

(3).提示:作点F关于BC的对称点F',连接EF'交BC于P,如图.

∵PF=PF',

∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小. ∵OF'=OF=OE, ∴∠F'=∠OEF',

而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°, ∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',

∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.

在Rt△OPF'中,OP=OF'=.

在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.

∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.

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