浅谈提高高三数学习题讲评课的效率

浅谈提高高三数学习题讲评课的效率

青浦区教师进修学院 倪明

习题讲评课是高三数学复习课的一种常见课型．大部分老师都觉得上这样的课没激情，学生无精打采，课堂效率很差．如何提高习题讲评课的效率？老师要做哪些？本文结合自己教学实践，就习题讲评课浅述自己的想法： 一、关注学生数学基础 梳理知识结构

高三数学复习课仍会涉及大量“双基”题，由于要通过有限的例题让学生巩固基础、综合运用、感悟方法，选题势必要经典．教师应做好平时学生作业错误情况的详细统计，了解哪些知识学生掌握得不够扎实，习题课可以采取回顾定义或概念的形成过程，再通过变式后的设问来加深学生对知识点的理解，让学生对所学知识结构更清晰．

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生受类似知识的干扰，导致概念认识和理解模糊．例如在数列问题中，等比数列前n项和与等比数列各项和常常被学生混为一谈，这样就要求教师引导学生在审清题意后再次巩固两者的本质区别是有限与无限的关系．其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识．这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用．例如函数的单调性，除

了能用定义判别函数的单调性外，我们还可以进一步研究函数单调概念中的某些内在关系．比如，如果我们假定，①任取x1?x2?D，②f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)，③函数单调递增或递减，则①②?③、①③?②、②③?①的三个命题都是真命题，这样不仅可纠正错误，还可在弄清概念内涵和外延的基础上，真正掌握概念的本质属性．把相关知

识作一个归纳和总结，培养学生思维的准确性，可增强学生对数学概念的联结与运用．

另外，学生常常会对概念的理解不够准确、深刻而产生似是而非的情况．这些情况还需我们在习题讲评时配置系列问题，使知识结构系统化．比如，在高一三角教学的例题中我们解决了sinx?cosx的值域问题，当时我们的教学要求只需学生能把原式等价转化为2sin(x??4)，直接用三角函数性质求得值域即可．但到了高三就不一样，需要学生有比较高的综合能力．那么，

我们把问题再提高一些要求，变为求函数y?sinx?cosx?sinxcosx的值域．可以令t?sinx?cosx，将原函数化为

y?121t?t?22t??2,2，这与闭区间上的二次函数最值结合起来，难度就上去了．视学生情况，如果学生的基础比较

??好，那么进一步还可提出y?sinx?cosx?asinxcosx的值域问题等．总之，高三复习要尽量将课本知识结构化、框架化，逐个激活已学过的各知识点，然后在上面的基础上拓展、提高，这样学生容易接受，效果好． 二、关注习题比较分析 防止思维负迁移

高三数学复习题中还有一类题型“形似而神不似”，学生却会被“似曾相识”而混淆视角，在心理学中它隶属思维习惯负迁移行为．在解这类题时学生会受思维习惯的影响而引起对知识方面的负迁移．这时教师在引导学生审题时更应关注“关键词”的阅读，在教学中教师可从“一题多变”中让学生进行比较分析．

例如“如果函数f(x)?lg(x?ax?3)的值域为R，求实数a的取值范围”学生会把本题与“如果函数

2f(x)?lg(x2?ax?3)的定义为域R，求实数a的取值范围”相混淆，学生大都错误地用二次函数g(x)?x2?ax?3对应方

程的△<0求出a的范围．这就要求教师在讲评时将两题同时呈现，对“关键词”进行比较分析，理解两者概念内涵不同，形成对概念的正确认识与理解．又如在讲评“若不等式8?2x2?x?a恒成立，求实数a的取值范围”时可加以变式为“解关于x不等式8?2x2?x?a”以澄清两题求解主元a与x的不同 ．还有一类题在讲评时可改变命题条件或将题目中因果关系颠倒让学生加以辨析，使学生能自己发现在对概念的理解上可能存在的缺陷，并主动加以补救，这样就可以有效防止学生思维的负迁移．

三、关注数学学科本质 加强通法教学

复习课相对于新课，学生对于知识点已经形成了自己的一些理解．所以要谨防学生可能走入“操作方法”的误区．例如习题“已知数列{an}中，满足an?n?()，判断数列{an}中是否存在最大或最小的项，若存在求出最大、最小的项，若不存在说明理由”．在我接触的学生中很多人能用“两边夹法”法求解，即求出“同时满足an?an?1和an?an?1（an?an?1和”的an为最大（小）项，但对为什么能这样做却语焉不详．其实高中数学习题题型尽管变化万千，但涉及到的每an?an?1）

个知识点都可根据知识的本质属性对其归类，有通法可循．就类似的数列最值问题主要是考察数列的单调性，它同样可利用函

?1?78n7数单调性解决．数列的单调性证明只需在形式上作对应变化即可，即用an?1?an?(n?1)8大小比较，这样就可以引导学生发现问题的本质．

n?1777?n?n?()与零进行

888nn由概念的内涵把握概念的外延使学生知道哪些是概念的本质属性，哪些是概念的非本质属性，从而形成对概念的正确理解，做到触类旁通．

四、关注数学思想方法 提升思维品质

很多老师在高三数学习题讲评时也会比较多地采用“一题多解”的方法，但倘若仅仅是方法一二三地罗列，还是没法从根本上解决学生的困惑．就以题“若不等式x?ax?1?0在(??,0)恒成立，求a的取值范围”为例，我们可以从二次函数的角度对a进行分类讨论，用左边二次三项式对应的二次函数在(??,0)的最小值求解得到a的范围；也可用避免分类讨论用“分离变量法”，即将不等式变形为a?x??2?2采

11，可知g(x)?x?在(??,0)上的最大值为?2，得出a??2．问题是解决xx了，学生似乎也理解了，但学生有没有理解此题“为什么能一题多解？”这就需要我们教师还需指导学生提醒他们反思领悟一些思想方法．就本例，两种不同的解法实质上同为构造法，只是构造时选择不同函数的结果：方法一构造了左边的二次函数和右边的常值函数y?0；方法二构造了左边的正反比例和函数与右边的常值函数y?a；最后两者都通过图象间的关系解出a的范围．这样才能让学生在原有基础上有更大收获． 五、关注学生主体地位 避免教师的主观课堂

许多教师在对学生的典型错误进行纠正时，没有充分激发调动学生积极主动地参与，没有引导学生对自己错误进行认真分析，所以学生就没能通过“自我否定”后建立新的“认知平衡”，同样的错误会重犯．

例如“解形如

1?1 的不等式”时通常有两种因不良学习习惯引起的错误解答：其一是对角相乘得x?1，其二是不考虑x分母约束得0?x?1，教师在讲评时不能轻描淡写地用“不能对角相乘”“要考虑分母不为零”带过，而是要给学生留足充分的时间和空间，让学生充分参与到对自己错误的分析中去，不仅要消除解分式方程带来的消极思维定势影响，而且应让学生明白解一类非整式不等式的通法是等价化归为整式不等式（组），需抓住“等价转化”这一关键，指导学生理解记忆有关定义、公式、法则和定理时要掌握它们的适用条件，同时再提供有针对性练习题进行巩固强化，如解不等式loga(x?1)?1等．

另外一些经典的例题的解题过程对教师来说耳熟能详，这却可能在不经意间疏忽学生的想法，进入教师的主观课堂．例

2?cosx的值域”时，好多老师会提示学生用数形结合的方法完成，可学生在赞叹方法的奇妙时却会为“我

3?sinxx为什么想不到”而懊恼．这就需要们倾听学生的想法，学生比较自然会想到用万能公式转化成含有“tan”的函数，我们教

2如“求函数y?师应先肯定学生的想法，但考虑到往下求解还是比较麻烦需要改变解题策略．那么本题中就可以从点的三种不同坐标形式（直角坐标形式、复数形式、三角形式）中寻求最佳策略，用数形结合的方法构建斜率这样一个几何量进行解题就比较自然．

在学生主体经历“认知参与”的过程中才能完成“自我否定”，学生自己意识到错误类型[3]后，便可采取针对性补救校正方法，最后达到纠正错误．

以上各种情形不是孤立的，需互相渗透有机结合．此外讲评中教师要积极创造条件，为学生搭建交流的舞台，以发挥学生的主体作用．要倡导自主、合作和探究的学习方式，多让学生自己讲，要给学生表述思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的机会，允许学生对习题的“评价”做出“反评价”．最后还需要教师用心地设计平行性或延伸性习题再反馈．

参考文献

[1]简洪权 高中数学运算能力的组成及培养策略 中学数学教学参考 2000，1 [2]历永刚 例谈分类讨论的回避和简化策略 数学通报 2010 ，2 [3]王富英 “错误重复现象”产生的原因及消除对策数学通报 2011 ，7

作者简介：倪明 青浦区教师进修学院（高中教研员）

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