高中数学必修3知识点总结归纳(2)

高考数学学案

2.3.2两个变量的线性相关 1．两个变量的线性相关

(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为正相关．

(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为负相关．

2．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关；若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关．

3．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．

4.相关指数

用相关指数R来刻画回归的效果，

2其计算公式是：R?1?2?(y?y?)iin2?(y?y)ii?1i?1n，

2R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好．

5．回归方程：^y＝^bx＋^a，其中

b???(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2?(x?x)^a＝－y－^b－x.

?xi?12i

主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解． 6．回归中心：点(－x，－y)叫作回归中心，回归直线一定经过回归中心．

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7．相关系数：r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn?2?xy?nxyiii?1n(?xi2?nx)(?yi2?ny)i?1i?1n2n2

主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．用它来衡量两个变量间的线性相关关系．

(1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关；

(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．

第三章 概 率

第一部分

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=

nAn为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n

的比值

nA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的n不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

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