2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁 理）含答案(2)

4(3又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得xF?yE??kxE?1232?k,所以直线EF的斜率KEF?223?4k?k)?122,

yF?yExF?xE??k(xF?xE)?2kxF?xE?12,即直线EF的斜率为定

值，其值为

。

21.解：(1)f(x)的定义域为(0,??)。f(x)?x?a?'a?1x?x?ax?a?1x2?(x?1)(x?1?a)x2分

（i）若a?1?1即a?2,则f(x)?'(x?1)x2,故f(x)在(0,??)单调增加。

(ii)若a?1?1,而a?1,故1?a?2,则当x?(a?1,1)时，f'(x)?0;

当x?(0,a?1)及x?(1,??)时，f'(x)?0,故f(x)在(a?1,1)单调减少，在(0,a?1),(1,??)单调增加。

(iii)若a?1?1,即a?2,同理可得f(x)在(1,a?1)单调减少，在(0,1),(a?1,??)单调增加. (II)考虑函数 g(x)?f(x)?x?a?1x12x?ax?(a?1)lnx?x,

2则g?(x)?x?(a?1)??2xga?1x?(a?1)?1?(a?1?1),由于1

2(4, +∞)单调增加，从而当x1?x2?0时有g(x1)?g(x2)?0，即f(x1)?f(x2)?x1?x2?0， 故

f(x1)?f(x2)x1?x2??1，当0?x1?x2时，有

f(x1)?f(x2)x1?x2?f(x2)?f(x1)x2?x1??1.

22. 解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点.∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC . ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600.

设圆半径为r,则r+

23.解：（Ⅰ）由?cos(??

32r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4?。

?3)?1得?(12cos??32sin?)?1,从而C的直角坐标方程为

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12x?32y?1,x?3y?2.??0时，??2，M(2,0);???2时，??233，N(23?3,2). （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）,N点的直角坐标为(0,233),所以P点的直角坐标

为

(1.33),则P点的极坐标为(233,?6),所以直线OP的极坐标方程为????,??(??,??).

24.解：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x-1︳+︱x+1|≥3. 解之得:????,?3??3?2??,????2?. ???(Ⅱ) a的取值范围是???,?1???3,???.

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