北京东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）试题

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷

高三数学（文科）

命题校：北京市崇文门中学 2012年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求．

1. 设集合U??xx?3?， A??xx?1?，则CUA= （ ）

A．x1?x?3 B．x1?x?3

???? C．x1?x?3? D．xx?1

??? 2. 下列函数中在区间(0,??)上单调递增的是 （ ） A. y?sinx B. y?-x2 C. y?log3x D. y?()

12x 3. 设f(x)???log3x(x?0)x?3,(x?0)，则f[f(?3)]等于 ( )

A. 3 B. ?3 C.

1 D. ?1 3' 4. 已知二次函数f?x?的图象如图1所示 , 则其导函数f?x?的图象大致形状是

（ ）

25.“a?3”是“函数f(x)?x?2ax?2在区间?3,???内单调递增”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件w.w.w.k.s. C．充分必要条件 w.w. .D．既不充分也不必要条件 6．函数f(x)?e?x?2x的零点所在的区间是 （ ）

A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）

- 1 -

?7. 将函数y?cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析2式是 ( )

A. y??sin2x B. y??cos2x C. y?2sinx D. y??2cosx

8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.

A. 10 B. 11 C. 13 D. 21

22第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知sin??5?,??(,?)，则tan?? . 13210. 若数列{an}满足a1?1，an?1?2an(n?N*)，则a3? ；前5项的和S5? . 11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x?4)?f(x)，当1?x?2时，f(x)?x?2，则

f(6.5)? . 12. 设a?log12，b?log23，c?()，则a、b、c从小到大的顺序是 . 3120.313. 已知命题p:?x0?R,ax0?x0?21?0. 若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 . 214. 已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若f(x)?x?m?lnx的保值区间是[e,??)，则m的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

a2c? sinA3(Ⅰ) 确定角C的大小；

（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

3322a?b求的值. ，216. (本小题满分13分)

已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x.

- 2 -

（Ⅰ）若角?的终边与单位圆交于点p(,)，求f(?)的值； （Ⅱ）若x?[?3455??63,]，求f(x)最小正周期和值域.

17. (本小题满分13分)

已知等差数列?an?满足：a2?5，a4?a6?22.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn； （Ⅱ）若f(x)?1 ,bn?f(an)（n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn. 2x?118. （本小题满分14分）

已知函数

f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(1?x)(其中a?0,且a?1)

（Ⅰ）求函数f(x)?g(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数（Ⅲ）求使

f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明；

f(x)?g(x)?0成立的x的集合.

19. （本小题满分14分）

已知

f(x)?x3?ax2?a2x?2．

（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若a?0, 求函数f(x)的单调区间； （Ⅲ）若不等式2xlnx?20．（本小题满分14分).

数列{an}的前n项和为Sn,若a1?3，Sn和Sn?1满足等式Sn?1? （Ⅰ）求S2的值； （Ⅱ）求证：数列{f?(x)?a2?1恒成立，求实数a的取值范围．

n?1Sn?n?1, nSn}是等差数列； n （Ⅲ）若数列{bn}满足bn （Ⅳ）设Cn?

?an?2an，求数列{bn}的前n项和Tn；

Tn20C?C?????C?. ，求证：12n2n?3272- 3 -

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷

高三数学（文科）参考答案

（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 C 8 A 9 10 11 12 13 14 1

?5 4,31 -0.5 121a?c?b (,??) 2

15.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）解：∵

a2c?sinA3 由正弦定理得

acc?? ???2分 ∴sinAC3sin2sinC?3 ??????4分 2 ∵ ?ABC是锐角三角形， ∴ C??3 ??????6分

（Ⅱ）解: c?7, C??3 由面积公式得

1?33 ?????8分 absin?232 ∴ ab?6 ??????9分

由余弦定理得a?b?2abcos2222?3?7 ?????11分

∴ a?b?13 ??????12分 错误！未指定书签。6．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵ 角?的终边与单位圆交于点p(,)

∴ sin??345543，cos??， ??????2分 55∴ f(?)?23sin?cos??2sin2?

434243?32?23???2?()2?. ??????4分

55525（Ⅱ）f(x)?23sinxcosx?2sin2x ?3sin2x?cos2x?1 ?2sin(2x??6)?1 ??8分

∴最小正周期T=? ??????9分

∵ x?[???63,]，所以??6?2x??6?5?， ?????10分 6

- 4 -

∴ ?1??sin(2x?)?1， ??????12分 26∴ f(x)的值域是[?2,1]. ??????13分 17．（本小题满分13分）

解. （Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d ∵ a2?5，a4?a6?22

∴ a1?d?5,2a1?8d?22 ???2分

解得 a1?3,d?2 ??????4分 ∴ an?2n?1Sn?n2?2n, ??????6分 （Ⅱ）∵ f(x)?11, ∴ ??????7分 b?b?f(a)nnn22x?1an?12 ∵an?2n?1 ∴ an?1?4n(n?1) ∴ bn?1111?(?) ??????9分

4n(n?1)4nn?1111111(1- + - +?+-) ?11分

4223nn?1 Tn?b1?b2?b3?????bn = =

11n(1-) =

4n?14(n?1)所以数列?bn?的前n项和Tn=18．（本小题满分14分）

n . ??????13分

4(n?1)解：（Ⅰ）f(x)?g(x)?loga(x?1)?loga(1?x)

?x?1?0得?1?x?1 ??????2分 由?1?x?0?

所求定义域为?x|?1?x?1,x?R? ??????3分 （Ⅱ）令h(x)?f(x)?g(x)?loga(x?1)?loga(1?x)?logax?1??????4分 1?x 定义域为?x|?1?x?1,x?R?

?11?xx?1?x?1? h??x??log?log???h?x????loga1?xa1?x1?x??

∴ f(x)?g(x)为奇函数 ?????8分

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