《抛物线》单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1． 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B. 3 C.4 D.5 2. 抛物线y=ax2 的焦点坐标是( ) A.(0,11aa) B.(0,?) C.(,0) D.(0,) 4a4a443.动圆M经过点A(3,0)且与直线L:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为( ) A.y2=12x B. .y2=36x C. y2=3x D. y2=24x 4.抛物线.y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 5.直线与抛物线有且只有一个公共点,是直线和抛物线相切的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.过抛物线.y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则线段AB中点M到抛物线准线的距离等于( ) A.3 B.2 C.5 D.4 7. 过抛物线.y2=2px (p>0)的焦点作直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2为( ) x1x2A.4 B.-4 C.p2 D.- p2 x228．已知双曲线2?y?1 (a?0)的一条准线与抛物线.y2=-6x的a准线重合，则该双曲线的离心率为（ ） A.33623 B. C. D. 22239．若点P在抛物线.y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，则|PQ|的最小值为( ) A.3?1 B.1011?1 C.2 D.?1 2210.定长为4的线段AB的两端点在抛物线x2=4y上移动，则AB中点M的纵坐标的最小值是（ ） A． 1 B.1 C.2 D.4 2二.填空题(每小题5分,共20分) 11.抛物线x2=y的通径长是------------. 12.抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则a的值是---------. 13.P是抛物线.y2=6x上的点,若P到点(3,0)的距离为15,则 2P点到直线2x+5=0的距离是----------------. 14.经过抛物线y2=4x的焦点的弦的中点的轨迹方程是----------. 三.解答题(每题15分,共30分) 15.过抛物线.y2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD, 试求|AB|+|CD|的最小值. 16.已知A(x1,y1),B(x2,y2) .y2=2px (p>0)是抛物线.y2=2px (p>0)上两点,且 OA⊥OB,(O为原点). (1) 求证:y1y2=-4p2; (2) 求原点O在直线AB上的射影H的轨迹方程. 参考答案: 一.DAABB DBDDB. 二.1，?1，16，y2=2(x-1). 8三.15.设AB:y=k(x-2),并且. A(x1,y1),B(x2,y) ?y?k(x?2) →k2(x-2)2=8x, ?2?y?8x→K2x2-(4k2+8)x+4k2=0∴x1+x2=4+∴|AB|=|AF|+|BF|= x1+x2+4=8+∵CD：y??8 k28. k21(x?2)∴|CD|=8+8k2. k1故|AB|+|CD|=16+8（k2+2.）?32 k当且仅当k=?1时上式取最小值 16.(1) OA?OB?OA?OB?0 ?x1x2?y1y2?0 yy?122?y1y2?0.?y1y2?0,?y1y2??4p2.4p(3) 设AB：x=my+n 22?x?my?n?y2?2pmy?2pn?0?2?y?2px?y1y2??2pn.由(1):?2pn??4p2?n?2p.?AB:x?my?2p恒过定点M（2p,0).由此知，H点轨迹是以OM为直径的圆（除原点），故H点的轨迹方程为(x?p)2?y2?p2.(x?0)
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