乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(六)附答案(3)

分析： 根据完全平方公式求出x+x2+值，根据完全平方公式求出x+出答案． 解答： 解：x2+∴∴∴x+=±2， ①x+=2时， x+36=2，①x+=2时，根据公式x+的值，根据立方和公式求出x+93=（x+）（x﹣x?+2）求出x+3的=的值即可；②x+=﹣2时，同法可求=2， ﹣2x?=2， =4， =（x+）（x﹣x?+632）=2×（2﹣1）=2， =4， ∴两边平方得：x+2x?∴x+96+=4﹣2=2， 33363x+=（x）+9=（x+）（x﹣x?+）=2×（2﹣1）=2， ∴+x++x=2+2=4； 9②x+=﹣2时，同法可求+x++x=﹣2﹣2=﹣4． 故答案为：±4． 332点评： 本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用，关键是灵活运用公式：立方和公式x+y=（x+y）（x﹣2222xy+y），完全平方公式（a+b）=a+2ab+b．进行计算． 20．若

，则

的值为 ﹣24 ．

考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 两边平方得出菁优网版权所有，展开后求出，求出求出即可． ，求出，代入解答： 解：平方得：展开后∴∴

， ， ， ，

11

即∴∴故答案为：﹣24点评： ． +、﹣的值是解此题的关键，， ， ， 本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能分别求出x+、本题题型较好，但是有一定的难度． 21．若x+y+=2x+y，那么y﹣x= ﹣ ．

考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 专题： 计算题． 分析： 222观察式子x+y+=2x+y，通过移项，将分解为1与，再通过完全平方公式转化为（x﹣1）+（y﹣）菁优网版权所有22

2=0，根据非负数的性质可得到x、y的值．再将x、y的值代入y﹣x即可求出结果． 222222解答： 解：∵x+y+=2x+y?（x﹣2x+1）+（y﹣y+）=0?（x﹣1）+（y﹣）=0， ∴x﹣1=0，y﹣=0， 解得x=1，y=， ∴y﹣x=﹣1=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查完全平方式与非负数的性质．解决本题的关键是将分解为1与，利用完全平方式转化为（x﹣1）2+（y﹣）=0． 2 二．解答题（共9小题）

m+1m+122m+2m+1m+12m+2

22．（﹣a﹣b）= a+2ab+b ． 考点： 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 把原式利用和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2化简后，再利用幂的乘方公式（an）m=amn和积的乘方公菁优网版权所有式（ab）=a?b化简即可得到结果． m+1m+12m+12m+1m+1m+12解答： 解：（﹣a﹣b）=（﹣a）+2（﹣a）（﹣b）+（﹣b） 2m+2m+1m+12m+2=a+2ab+b． 2m+2m+1m+12m+2故答案为：a+2ab+b 点评： 此题考查了完全平方公式，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，是一道计算题．熟记公式和运算法则对解题很有帮助． nnn 12

23．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． （a+b）=1

1

（a+b）=a+b

222

（a+b）=a+2ab+b

33223

（a+b）=a+3ab+3ab+b

4432234

（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b

554322345

（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b …

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！

（1）请直接写出（a+b）的计算结果中ab项的系数是 15 ；

7

（2）利用上述规律直接写出2= 128 ； 杨辉三角还有另一个特征：

（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 11 的积． （4）由此你可以写出11= 161051 ．

8

（5）由第 9 行可写出11= 214358881 ．

56

24

0

n

考点： 完全平方公式；规律型：数字的变化类． 分析： 观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． 624解答： 解：（1）请直接写出（a+b）的计算结果中ab项的系数是15； 7（2）利用上述规律直接写出2=128； 杨辉三角还有另一个特征： （3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积． 5（4）由此你可以写出11=161051． 8（5）由第9行可写出11=214358881． 故答案为：15，128，11，161051，9，214358881． 点评： 考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键． 菁优网版权所有24．已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b+c﹣a+2bc＞0． 考点： 完全平方公式；三角形三边关系． 222分析： 首先由三角形三边关系可得：b+c＞a，a+b+c＞0，利用分组分解法即可将b+c﹣a+2bc变形为（b+c﹣a）（b+c+a），则问题得证． 解答： 证明：∵a、b、c分别为△ABC的三条边长， ∴b+c＞a，a+b+c＞0， ∴a+b+c＞0， 22222222∴b+c﹣a+2bc=b+c+2bc﹣a=（b+c）﹣a=（b+c﹣a）（b+c+a）＞0， 222∴b+c﹣a+2bc＞0． 点评： 此题考查了三角形的三边关系与分组分解因式的方法．此题比较简单，注意解题要细心． 菁优网版权所有222

25．若x+=2，则x+

2

= 2 ，x+

3

= 2 ，x+

4

= 2 ．任意正整数n，猜想：= 2 ．

13

考点： 完全平方公式． 专题： 规律型． 分析： 先根据x+=2求出（x+）2=4，进而可得出x2+菁优网版权所有的值，同理求出x+3及x+4的值，找出规律即可进行解答． 解答： 解：∵x+=2， ∴（x+）=4， ∴x+ ∵x+322=2； =（x+）（x+2﹣1）， =2×（2﹣1）， =2； x+4=（x+2 ）﹣2， 2=4﹣2， =2， … 故x+n=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查的是完全平方公式及立方和公式，能根据题意得出x2+ 26．已知（m+n）=10，（m﹣n）=2，求 m+n 的值． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可． 22解答： 解：（m+n）=10，（m﹣n）=2， 2222∴m+2mn+n=10，m﹣2mn+n=2， 相减得：4mn=8， ∴2mn=4， 菁优网版权所有=2是解答此题的关键． 2244

∴m+n=（m+n）﹣2（mn） 22=[（m+n）﹣2mn]﹣8 2=[10﹣4]﹣8 =36﹣8 =28． 点评： 本题主要考查对完全平方公式的理解和掌握，能把求的代数式化成含已知条件的式子是解此题的关键． 27．已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=﹣17，x1+x2+…+xn=37，

333

求x1+x2+…+xn的值． 考点： 完全平方公式；解二元一次方程组． 专题： 计算题． 菁优网版权所有442222222

14

分析： 先设有p个x取1，q个x取﹣2，根据x1+x2+…+xn=﹣17，x12+x22+…+xn2=37可得出关于p，q的二元一333次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x1+x2+…+xn求解． 解答： 解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有，（5分） 解得，（5分） 33所以原式=1×1+9×（﹣2）=﹣71．（3分） 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键． 28．已知a+b+c=0，a+b+c=1． （1）求ab+bc+ca的值； （2）求a+b+c的值． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 2222分析： （1）根据完全平方和公式展开（a+b+c），然后将a+b+c=0，a+b+c=1整体代入来求ab+bc+ca的值； 菁优网版权所有222

444

（2）根据完全平方和公式展开（a+b+c），然后将a+b+c=0，ab+bc+ca=﹣整体代入来求a+b+c的值． 解答： 解：（1）∵a+b+c=0， 2222∴（a+b+c）=0，即a+b+c+2ab+2bc+2ca=0， 222∴a+b+c+2（ab+bc+ca）=0，① 222∵a+b+c=1，② 把②代入①，得 1+2（ab+bc+ca）=0， 解得，ab+bc+ca=﹣； （2）∵a+b+c=（a+b+c）﹣2（ab+bc+ca）=（a+b+c）﹣2[（ab+bc+ac）﹣2abc（a+b+c）]， ab+bc+ca=﹣，a+b+c=0， ∴a+b+c =1﹣2×[（﹣）﹣0] =． 点评： 本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．另外，本题还利用了“整体代入”法． 29．已知

，

，a+b+c=1，求ab+bc+ca的值．

2

2

2

22224444442222222222222224444 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据已知条件菁优网版权所有，，求得a﹣c=；然后由（a﹣b）+（b﹣c）+（a﹣c）=2（a+b+c）222222﹣2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值． 解答： 解：，①

15

，② 由①+②，得 a﹣c=，③ 222∵（a﹣b）+（b﹣c）+（a﹣c）=∴2（a+b+c）﹣2（ab+bc+ca）=∵a+b+c=1， ∴2﹣2（ab+bc+ca）=∴ab+bc+ca=． ， 222222+， +=， 点评： 本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a+b+c=1整体代入求值即可． 30．求代数式5x﹣4xy+y+6x+25的最小值．

考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 分析： 首先把已知等式变为4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题． 解答： 解：5x2﹣4xy+y2+6x+25 222=4x﹣4xy+y+x+6x+9+16 22=（2x﹣y）+（x+3）+16 22而（2x﹣y）+（x+3）≥0， 22∴代数式5x﹣4xy+y+6x+25的最小值是16． 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题． 菁优网版权所有22222

16

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(六)附答案(3)在线全文阅读。