江苏自考27871统计基础复习资料（包含计算公式）(3)

M0表示众数；d表示众数组的组距；XL表示众数组下限；XU表示众数组上限；f表示中位数所在组的次数；f?1表示中位数所在组前一组的次数；f?1表示中位数所在组后一组的次数；△1表示众数组与比它小的邻组的次数之差；△2表示众数组与比它大的邻组的次数之差。

（例）根据下表的资料，确定职工年收入的众数。 年收入（万元） 2.5以下 2.5~3.0 3.0~3.5 3.5~4.0 4.0~4.5 4.5以上 合计 根据下限公式计算：

职工人数（人） 5 9 14 18 11 7 64 向上累计次数 5 14 28 46 57 64 -- 向下累计次数 64 59 50 36 18 7 --

M0?XL?

f?f?1△118?14d?XL?d?3.5??0.5?3.68(f?f?1)?(f?f?1)△1?△2(18?14)?(18?11)根据上限公式计算：

M0?XU?

f?f?1△218?11d?XU?d?4??0.5?3.68(f?f?1)?(f?f?1)△1?△2(18?14)?(18?11)第4讲 标志变异指标

1. 标志变异指标：又称标志变动度，是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的指标，它反映标志值的离中趋势。 2. 标志变异指标的作用：

（1） 标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度 （2） 标志变异指标可以反映现象变动的均衡性或稳定性

3. 常用的标志变异指标：全距、平均差、方差、和标准差、离散系数，其中标准差的应用最为广泛。

（1）全距：是总体中各单位标志值中最大值与最小值之差，又称为极差。 公式：全距（R）=最大标志值-最小标志值

（例）有甲乙两个学习小组，每组6个人，每人的英语成绩如下（单位：分） 甲组：65 74 82 84 85 90

乙组：71 77 79 82 85 86

通过计算甲乙两组的平均成绩都是80分，甲组的全距=90-65=25(分)，乙组的全距=86-71=15（分），可见甲组英语成绩的变动范围比乙组组大，即甲资料的标志变动大于乙组，平均数代表性差。

（2）平均差：是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 公式：

1.在资料未分组的情况下，采用简单平均法计算平均差。 计算公式为：AD??x?xn

2.在资料分组的情况下，采用加权平均法计算平均差。

x?xf?计算公式为：AD??f3.平均差系数：VAD?

AD?100% x（例）以上题资料为例，计算其平均差。 甲组平均差：

AD=(∣65-80∣+∣74-80∣+∣82-80∣+∣84-80∣+∣85-80∣+∣90-80∣)/6=42/6=7 乙组平均差：

AD=(∣71-80∣+∣77-80∣+∣79-80∣+∣82-80∣+∣85-80∣+∣86-80∣)/6=22/6=3.7 （例）某村居民月收入资料如下表，计算该村居民收入的平均差。 月收入（元）x 500 600 700 800 900 合计

（3） 标准差：是最常用最基本的一种标志变异指标。把总体各单位标志值与其算术平均数离

差平方的算术平均数称为方差，方差的平方根和为标准差。

1.对数量标志的标志值的方差和标准差的计算。 对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差， 公式：方差：?

对于分组资料，采用加权式计算方差或标准差，

2人数（人）f 30 50 70 30 20 200 xf 15000 30000 49000 24000 18000 136000 ∣x-x∣ 180 80 20 120 220 -- ∣x-x∣f 5400 4000 1400 3600 4400 18800 (x?x)??n2

标准差：??2(x?x)?n

公式：方差：?2?2（x?x)f??f

标准差：??（x?x)??f2f

2.对是非标志的方差和标准差的计算。

xf? 成数平均数公式：x??f

?N1?p N根据标准差的计算公式，成数的标准差计算公式推导如下：

?p??(x?x)?f2f(1?p)2N1?(1?q)2N0??(1?p)2p?(1?q)2q?Np(1?p)

（例）某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、80、90件，则平均日产量为：

x50?60?80?90?x???70

n4

（例）某车间30名工人每天生产某种产品产量统计资料如下表，根据资料计算其标准差。(P102) 产量（件）x 100 110 120 130 140 150 合计

人数（人）f 2 4 5 8 6 5 30 xf 200 440 600 1040 840 750 3870 (x-x)2 841 361 81 1 121 441 -- (x-x)2f 1682 1444 405 8 726 2205 6470 ??（x?x)??f2f?6470? 30（例）对某车间某批次的100件零部件抽检，其中合格品为98件，不合格品为2件，，则合格品的标准差为：

?p?p(1?p)?98%?(1?98%)?0.0196?0.14

（4） 标准差系数：是标准差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数，它反映标志值离散

的相对水平。

公式：V??

（例）甲乙两个学习小组，四组英语的平均成绩为82分，标准差为40分，乙组英语的平均成绩76分，标准差38分，试比较两组英语成绩的离散程度。

?x?100%

甲组标准差系数：

乙组标准差系数：

（例）2008年12月份甲、乙两农贸市场蔬菜价格和成交量、成交额资料如下：

品种 土豆 黄瓜 西红柿 合计 价格（元/kg） 1.2 1.8 2.2 -- 甲市场成交额（万元） 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量（万千克） 2 1 1 4 试问哪一个市场农产品的平均价格高？并说明原因。

（例）某大学经营学院男生的体重资料如下表：

按体重分组（kg） 50以下 55~55 55~60 60~65 65~70 70~75 75以上 合计

（例）对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料如下表：

成年组 按身高分组（cm） 150~155 155~160 160~165 165~170 170以上 合计 人数（人） 30 120 90 40 20 300 70~75 75~80 80~85 85~90 90以上 合计 幼儿组 按身高分组（cm） 人数（人） 20 80 40 30 30 200 学生人数（人） 2 87 268 419 311 147 83 1317 试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数，并分析三者的关系。

根据资料：（1）分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。 （2）说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大？为什么？

项目5 动态数列 第1讲 动态数列概述

1. 动态数列：又称时间数列、时间序列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而成的统计数列。

2. 动态数列的分类：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。

（1）绝对数动态数列：又称为总量指标动态数列，是由一系列总量指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。（绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列）

时期数列的特点：1、数列中的每一项指标数值都是通过连续登记取得的；2、数列中每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系，包含时期越长，指标数值越大；3、数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反映更长一段时期的总量指标。

时点数列：是反映某种社会经济现象在一定时点（时刻）上的状况及其水平的绝对数动态数列。其特点：1、数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定状况下进行一次性登记取得的；2、数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无直接关系；数列中各项指标不能相加，加总后的结果不具有实际意义。

（2）相对数动态数列：又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。

（3）平均数动态数列：又称为平均指标动态数列，是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 3.动态数列的编制原则 （1）时间长短应该相等 （2）总体范围应该一致 （3）经济内容必须相同

（4）指标的计算方法、计量单位和计算价格应该一致 第2讲 动态数列的水平分析

1.发展水平：是动态数列中各具体时间条件下的指标数值，简称水平，它反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。

2.平均发展水平：将动态数列中各个 发展水平加以平均而得到的平均数换为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。 （1）由等间隔时点数列计算平均发展水平。

a0?a1a1?a2a2?a3a?a???......?n?1n222a?2n公式：

a0a?a1?a2?a3?.....?an?1?n2即：a?2n

（例）某地区2001—2008年期间的年末人口数资料如下表P120：（单位：万元）

年份 年末人口数

（2）由不等间隔时点数列计算平均发展水。

2001 890 2002 912 2003 934 2004 955 2005 987 2006 1023 2007 1045 2008 1064

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