山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题(含答案

太原市2017-2018学年第一学期高二期末考试（理科）

数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）

1.已知命题 p : ?x ? R, x2 ? 0 ,则 ?p 是（ ）

A. ?x ? R, x2 ? 0 B. ?x0? R, x02 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?x0? R, x02 ? 0

2.椭圆

?? ? 1 的焦距为（ ）

25 16

B.8

C.6

D.4

x2

2

y

A.10

3.已知 a ? ?1, m, 2?, b ? ?n,1, ?2? ,若 a ? ?b , 则实数 m, n 的值分别为（ ） A. ?1, ?1

B.1, ?1

C. ?1,1

（ ）

D.既不充分也不必要条件

D.1,1

4.已知平面 ? // ? , a 是直线，则“ a ? ? ”是“ a ? ? ”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

5.抛物线 x2 ? 4 y 的焦点坐标是

A. ?1, 0??B. ?0,1??C. ?2, 0??D. ?0, 2??

6.已知 m ? ?1, 0, 2? 是直线 l 的一个方向向量， n 是平面 ? 的一个法向量，且 l ? ，则 n 不可能是

A. ?0,1, 0? ?2, 0, ?1? C. ??2,1,1? D. ??1,1, ?2?? 7.已知双曲线的一个焦点是(5,0)，其渐近线方程为 y ? ?2x ，则该曲线的标准方程为

y2x2x2y222A.x??1 B.y??1 C. ?y?1D.?x2?1

444 42

8.在空间直角坐标系中， O ?0, 0, 0? , A?1, 0, 0? , B ?0, 2, 0? , C ?0, 0, c ? , D ?2, d , ?1? ,若直线 OD ? 平面

ABC ，则实数 c, d 的值分别是

A.2，-1

B.-2,1 C.?,1 D. , ?1

22

2

119.已知命题“ ? x0??1, 2?, x0? 2a x0??1 ? 0”是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）

A.(??,1)

B.(1,??) C.(??,)D.(,??)4 4

55

10.已知 i ? ?1, 0, 0 ?, j ? ?0,1, 0 ?, k ? ?0, 0,1 ? ，且 m ? i ? 2 j ? 3k ，

若 m ? x i ? j ? y j ? k ? z k ? i ，则实数 x, y, z 的值分别是（ ）

?

? ?

? ??

A. 0,1, 2 B. 0, 2,1 C. 2, 0,1 D. 1, 2, 0

x2y2 11.已知直线 y ? kx ? 2 与双曲线 ??1的右支相交于 A, B两个不同点，则实数 k 的取值范围是

4377 B.(?,)

22

A.(?,)

22

33 C.(?,?)(?,)(,)D.(?,?) 22222222

12.已知直棱柱 ABC ? A1B1C1 中， AA1 ? 底面 ABC ， AB ? AC, AB ? AC ，点 P 是侧面 ABB1 A1 内的

73333773

动点，点 P 到棱 AC 的距离等于到平面 BCC1B1 的距离，则动点 P 的轨迹是 A.抛物线的一部分

B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.直线的一部分

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）

1 3 . 命题 “若 x ? 1 ,则 x2 ? 1 ”的 否 命 题 为

.

答案： 若 x ? 1,则 x? 1

2

14.双曲线 x? 3y? 3 的 焦点坐标 为

2 2

.

x2y2b ? 0? 的右支与焦点为 F 的抛物线1 5 . 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2?2?1?a ? 0,

ab

A, B 两个不同点，若 AF ? BF ? 4 OF ，则该双曲线的离心率是＿＿＿＿. x2 ? 2 py( p ? 0) 相交于

O ?0, 0, 0?, A?1, 0, 0?, B ?0, 2, 0?, C ?0, 0, 3?, D ? x, y, z ? 16.在空间直角坐标系中， ，且 CD ? 1 ，则 OA ? OB ? OD 的取值范围是＿＿＿＿.

三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分）

17.(本小题满分 10 分)

已知命题 p : 直线 y ? x ? m 经过第一、第二和第三象限, q : 不等式 x? 2x ? m ? 0 在 R 上恒

2

成立. (1)若 p ? q 是真命题，求实数 m 的取值范围; (2)若 ??p ? ? ??q ? 是假命题，求实数 m 的取值范围.

18.(10 分)如图，三棱锥 O ? ABC 各棱的棱长都是 1，点 D 是棱 AB 的中点，点 E 在棱 OC 上，且

OE ? ?OC ，记 OA ? a, OB ? b, OC ? c

(1)用向量 a, b, c 表示向量 DE

(2)求 DE 的最小值

x2y219.(本小题满分 10 分)已知双曲线2??1?a ? 0? 的离心率 e ? 2 ,抛物线 C 的准线经过其左焦点.

a3（1）求抛物线 C 的标准方程及其准线方程；

（2）若过抛物线 C 焦点 F 的直线 l 与该抛物线交于 A, B 两个不同的点，求证：以 AB 为直径的圆与抛 物线 C 的准线相切

2 0 . (本小题满分 10 分)说明：请考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.

(A)如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 PB 上， AD ∥BC,

1

AB ? AD, PA ? PD ? 2, BC ? AD ? 1, AB ?2?

（1）证明：平面 CEF ? 平面 PAD;

（2）若点 F 是 PB 的中点，求直线 CP 与 平面 CEF 所成角的正弦值.

(B)如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 PB 上， AD ∥BC,

1

AB ? AD, PA ? PD ? 2, BC ? AD ? 1, AB ??3, PC ?? 6. 2

（1）证明：平面 CEF ? 平面 PAD;

（2）设 PF ? k PB?0 ? k ? 1?, 且二面角 P ? CE ? F 的 大小为 30?, 求实数 k 的值.

21.(本小题满分 12 分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.

x2y2(A)已知点 F1 , F2 分别是椭圆 C :2?2?1?a ? b ? 0? 的左，右焦点，点 A, B 分别是其右顶点和上顶

ab 1，且 点，椭圆 C 的离心率 e?F2AF2B??12

(1)求椭圆 C 的方程

(2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 ?F1MN 面积的最大值

22 1 xy4 (B)已知点 F1 , F2 分别是椭圆 C :2?2?1?a ? b ? 0? 的左，右焦点，点 A, B 分别是其右顶点和上顶 ab

3S?FAF2B??1 点，?F2AB2且2 (1)求椭圆 C 的方程

(2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 F1MN 面积的最大值

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