岩棉在船舶舱室降噪中的应用研究(4)

式中：Pid——结构第i个子系统的内损耗功率（W）；

Pij——子系统i向子系统j的功率（W）； Pi,in——外界对子系统i的输入功率（W）； 其他见式（3.1），（3.2）。

3.3 统计能量分析方法参数的确定

3.3.1 模态密度的确定

模态密度的定义就是某个系统在任意确定的频率范围内，单位频带宽度内的模态数目，它反映了系统储存的能量大小。若带宽内的振型数目较少，一般会进行实验来精确测定，如果带宽内振型稠密，往往将理论与实践相结合，综合求解模态密度。其中表3.1给出了简单子系统模态密度的求解公式。

表3.1 简单子系统模态密度计算公式

一维杆的横向震动 一维梁的横向震动 二维平板的震动 三维声空间的震动

式中：Ca——声场某点处的声速（m/s）；

C1——杆的纵向波速（m/s）； As——声场总表面积（m2）； L1——总的棱边长度（m）； L——杆的长度（m）；

n(f) n(f)=2L/C1 n(f)=L/CB n(f)=Ap/2RC1

n(f)=4?f 2V0/Ca3+f?As/2Ca3+L1/8Ca

CB——杆的弯曲波速（m/s）； R——平板截面的回转半径（m）；

Ap——平板表面积（m2）；

V0——声场体积（m3）。

3.3.2 内损耗因子的确定

统计能量分析方法中内部损耗由系统的阻尼大小决定，习惯上用“内损耗因子”来表示阻尼的损耗特性，系统损耗功率Pd与内损耗因子之间的关系可以用下列表达式来表示：

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??Pd1Pd （3.7） ??E2?fE由式（3.7）可以看出，?是子系统单位时间内每发生一次振动内部损耗掉的能量与系统本身总蕴含的能量之比。在组合结构中，子系统的内部损耗一般由三类不相关的阻尼型式组成：

?s——子系统由于自身材料内部摩擦而造成的结构损耗因子； ?r——子系统本身振动而发出声辐射的阻尼构成的声辐射损耗因子； ?b——子系统互相连接的边界连接构成的边界损耗因子。 即：

???s??r??b （3.8）

1）结构损耗因子?s

一般情况下，钢板的阻尼系数非常小，为了提高钢板的阻尼系数，人们通常在钢板上使用自由阻尼或约束阻尼材料，它们的结构损耗因子根据下式计算：

对自由阻尼层复合结构：

?comp2Y3h3W3H31 （3.9） ??a?Y1I1式中：??——阻尼层材料损耗因子；

Y1、Y3——分别是基体材料和阻尼层材料的杨氏模量；

h3、W3——阻尼层材料的厚度和宽度（m）； I1——基体的截面惯性矩（N?m）；

H31——基体和阻尼层之间的中性轴的距离（m）。

对约束阻尼层复合结构：

?max???(2???式中：?——阻尼层材料结构系数；

2?1) （3.10） X?——剪切损耗因子；

2X——优化剪切系数，X??(1??)(1??)????1/2。

2）声辐射损耗因子?r如下式：

?r??c? （3.11） ??s12

式中：?——频带中心频率（Hz）；

?——结构辐射比；

?s——板的面密度（kg/m2）； ?0——流体密度（kg/m3）； 。 c——声速（m/s）

3）边界损耗因子?b

通常情况下，系统的损耗因子?比边界损耗因子?b大一个数量级，因此?b的形成原因和估算方法显得尤为重要。现在?b的成因有两种解释方法，其中一种认为?b的成因是由塑性变形和结构连接处的相互滑动造成的；另外一种则认为连接系统之间存在一层气体或者液体构成的粘性流动区，当发生振动时，粘性流动区厚度发生变化，使得气体或液体在间隙中进进出出，从而产生了粘性消耗。一般情况下会采用下述的经验公式进行估算：

??0.41f?0.7 （3.12）

3.3.3 耦合损耗因子的确定

耦合损耗因子是表示子系统之间耦合关系紧密程度的一个物理量。为了便于分析，我们忽略复杂的连接工艺，将耦合方式简化成点、线、面这些经典的连接方式。

1）点连接的耦合损耗因子

?12?2R1R2??n1(?)Z1?Z22 （3.13）

式中：R1、R2——点输入阻抗实部；

n1(?)——结构的模态密度（rad/s）；

Z1、Z2——结构点输入阻抗（?）。

2）线连接的耦合损耗因子

?12?式中：l——线连接长度（m）；

A1——板的面积（m2）；

lCg?12 （3.14） ??A1Cg——弯曲波群速度（m/s）；

?12——波的传播速度（m/s）。

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3）板和声场间的耦合损耗因子

?vs??0c?ns?12 （3.15） ??snv?sv??0c? （3.16） ??s式中：?0、?s——空气密度、板的面密度（kg/m2）；

； c——声速（m/s）

?——板声辐射系数；

ns——结构模态密度（rad/s）； nv——声场模态密度（rad/s）。

3.3.4 输入功率的确定

用一种既定的频率带宽进行分析或测量输入功率的大小，需要已知下列条件： 1）激励源在空间域和时间域的分布以及它的激励等级； 2）激励源系统输出阻抗； 3）接受系统输入阻抗； 4）输入功率对耦合状态不敏感。

通常以上的条件很难实现，所以对输入功率很难精确测量，因此通常会把激励简化，使其成为理想力源或速度源，而且还会把激励源变成理想点源、均匀线源、和均匀面源等。

1）点源输入功率

112Pin?Fsb(?)Re?ZR???? （3.17） ??2Zs(?)?ZR(?)2上式中：Fsb(?)——点源系统阻挡力（N）；

ZS(?)——点源系统输出阻抗（?）；

ZR(?)——接受系统激励处出输入阻抗（?）； Re[ZR(?)]——输出阻抗的实部。

2）线源输入功率

Pin?Ill?lcgDs?2lCB?gv2?2l?2l??sAv2?E （3.18） ?KBA?KBA??式中：Il——板对边界的入射强度（Pa）；

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Cg——板的群波速（m/s）； Ds——板内的能量密度（J/m2）； CB——板的弯曲波速（m/s）； ； v——板的震动速度（m/s）KB——板的弯曲波数；

?s——板面的质量密度（kg/m3）； A——板的面积（m2）； E——振动能量（J）。 3）面源输入功率

Pin?22?2Cans(?)?2?s?radPa2D(?)in （3.19）

式中：Ca——声场的声速（m/s）；

ns(?)——声场的模态密度（rad/s）；

?rad——板的辐射比；

?s——声场的质量密度（kg/s）； Pa——声场压强（Pa）； D(?)——方向导数。

3.4 VA One的应用过程

1）建立SEA统计能量分析方法声学模型：通过对结构的分析，建立点、板、声腔等；

2）定义模型中要用到的材料的物理属性，如密度、弹性模量、阻尼因子等； 3）定义要构建的构件的物理属性，如定义板的厚度、梁的型式等； 4）将定义的构件运用到要研究的子系统中； 5）定义内损耗因子、耦合损耗因子等；

6）将创建好的各个子系统按照需求进行连接，组成整个耦合结构声振系统； 7）定义声激励，并按照需求将声激励加载到指定位置；

8）对模型进行计算，可以得到声压级、吸声系数、能量输入输出、隔声量等结果；

9）对得到的结果进行分析。

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