2018高考文科数学模拟题5

016年全国高考文科数学模拟试题一

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 1（2）给定函数①y?x2，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2x?1，其中在区间(0,1)上单

2调递减的函数序号是

A．①④ B．②③ C．③④ D．①②

（3）设a,b?R,则“?a?b?3b2?0”是“a?b”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?1（4）设变量x,y满足约束条件??x?y?1，则目标函数z?3x?y的最小值为

??2x?y?4(A)11 (B)3 (C)2 (D)

133 （5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后

不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为

A． B． C．

D．

（6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋85

3

，则正视图与侧视图中x的

值为

A．5 B．4 C．3 D．2

（7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{an}，若a3 =8，且a1，

a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是

A．13 ,12 B．13 ,13 C．12 ,13 D．13 ,14．

（8）曲线y=e?2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

A．

13 B．122 C．3 D．1 (9)已知双曲线x2y22a2-b2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的

焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 A．x?3y?0

B．3x?y?0 C．x?2y?0 D．2x?y?0

（10）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示 的程序框图，则输出S的值为

A.4 B.5 C.7 D.9

（11）已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=l，

BC=2，则球O的表面积等于

A．4? B．3? C．2? D．?

（12）若函数f?x??sinxx，并且?3?a?b?2?3，则下列各结论正确的是

A．f?a??f(ab)?f(a?b2) B．f(ab)?f(a?b2)?f?b? C．f(ab)?f(a?b2)?f?a? D．f?b??f(a?b2)?f(ab)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必

须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

（13）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn?an?1?an(n?N*)，若b3??2， b10?12，则a8? . （14）已知向量

，若⊥，则16x

+4y

的最小值为 ．

15）已知直线y?x2与双曲线x2a?y2（2b2?1?a?0,b?0?交于两点，则该双曲线的离心率的取值

范围是 .

（16）如图甲, 在?ABC中, AB?AC,

AD?BC, D为.垂足, 则AB2?BD?BC, 该结

论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥A?BCD中, AD?平面ABC, AO?平面BCD, O为垂足,

且O在?BCD内, 类比射影定理, 探究S?ABC、S?BCO、S?BCD这三者之间满足的关系是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）( 本小题满分已知向量?m?12分)

?(sinx,?1),?n?(cosx,3)

（1）当?m?//?n时，求的值；

（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，

,函数

f(x)?(?m???n)??n，求

的取值范围.

（18）（本小题满分12分）

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以

计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低

碳小区”的标准？

频率 频率 组距 组距 0.30 0.25 0.46 0.20 0.15 0.23 0.14 0.05 0.07 0.10 O 1 2 3 4 5 6 月排放量 O 1 2 3 4 5 月排放量 图1 （百千克/户图2 （百千克/户

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝2，CD＝4，AD＝3．

（Ⅰ）若∠ADE＝π

6，求证：CE⊥平面PDE；

（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为221

7时，求三棱锥A-PDE的侧面积．

（20）（本小题满分12分） 已知Fx221,F2是椭圆

a2?yb2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，????AF?????F?22?1F2?0,若椭圆的离心率等于2. （1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；

（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于42，求椭圆的方程．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f?x???13x3?a2x2?2x?a?R?． （1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x??1,???都有f?(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围； （3）若过点??0,?1???3?可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，?ABC为直角三角形，?ABC?90?，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M．

（Ⅰ）求证：O,B,D,E四点共圆；

（Ⅱ）求证：2DE2?DM?AC?DM?AB．

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?x?3?2?2t（t为参数），在极坐标系（与直角?y?5?2??2t坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

??25sin?．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，5），求|PA|?|PB|．

(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲

已知函数f(x)?x?1?x?1 （1）求不等式f(x)?3的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)?a2?x2?2x在R上恒成立，求实数a的取值范围。

016年全国高考文科数学模拟试题一答案

一、选择题

（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C (11)A (12)D

【解析】a?aa?ab?a?bb?bsinx'xcosx2?2?b，f'?x??(?sinxx)?x2，令g??x?cxos?xs则ingx'?x,???xsinx?0在???2???3,3?成立，所以g??2???（x）为??3,3??的减函数，所以g(x)

（13）?3 （14） 8 （15）??5?,????2?? （16）S2?△ABC?S△BCO?S△BCD 三、解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=?13．

?1∴ sinx?cosxtanx?13?123sinx?2cosx?3tanx?2???． …………………………4分 3?(?1)?293（II）∵在△ABC中，A+B=?-C，于是sin(A?B)?sinC，

由正弦定理知：3sinC?2sinA?sinC， ∴ sinA?32，可解得A??3． ………………………………………………6分 又△ABC为锐角三角形，于是

?6?B??2，

∵ f(x)=(m+n)·n =(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2

=

1?cos2x122?2sin2x?2=2sin(2x??4)?32， ∴ f(B???2B???3238)2sin[2(8)?4]?2?2sin2B?2．……………………10分

由

??6?B?2得

?3?2B??，

∴ 0

22sin2B?32≤22?32． 即f(B??328)?(?2，2?32]．………………………………………………12分

(18)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A,B,C，两个“低碳小区”为m,n, ?2分

用(x,y)表示选定的两个小区，x,y??A,B,C,m,n?，

则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(A,B)，(A,C)，

(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n) ,(C,m),(C,n),(m,n). 5分

用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，

它们是：(A,m)，(A,n),(B,m),(B,n) ，(C,m),(C,n). ?7分

故所求概率P(D)?610?35. ??8分 （II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. ??10分

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07?0.23?0.46?0.76?0.75，????11分 所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准. ????12分

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，

∴AE＝AD·tan∠ADE＝3·3

3＝1． 又AB＝CD＝4，∴BE＝3．

在Rt△EBC中，BC＝AD＝3，∴tan∠CEB＝BC3π

BE＝3，∴∠CEB＝6．

又∠AED＝π，∴∠DEC＝π

32，即CE⊥DE．

∵PD⊥底面ABCD，CE?底面ABCD， ∴PD⊥CE．

∴CE⊥平面PDE．???????????????????????（6分） （Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD?平面PDE，

∴平面PDE⊥平面ABCD．

如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，

∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝221

7． 在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得 3AE＝221

7·3＋AE 2，解得AE＝2． ∴S＝116

△APD2PD·AD＝2×2×3＝2， S11

△ADE＝2AD·AE＝2×3×2＝3， ∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD， ∵PA?平面PAD，∴BA⊥PA．

在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，

∴S11

△APE＝2PA·AE＝2×5×2＝5．

∴三棱锥A-PDE的侧面积S＝6

侧2＋3＋5．??????????（12分）

（20）（本小题满分12分）

解：（1）由????AF??????2?FF12?0,知AF2?F1F2，因为椭圆的离心率等于22, 所以，c?2a,可得b2?1a2，设椭圆方程为x2?2y2?a222 --------2分

设A(x，由????AF??????0,y0)2?F1F2?0,知x0?c

∴A(c,y0),代入椭圆方程可得y0?12a--------4分

∴A（

22a,12a）

，故直线AO的斜率k?22--------5分

直线AO的方程为y?22x --------6分 （2）连结AF1,BF1,AF2,BF2, 由椭圆的对称性可知,S?ABF2?S?ABF1?S?AF1F2， --------9分

所以

122c12a?42-------10分

又由c?22a解得a2?16,b2?16?8?8,故椭圆方程为x2y216?8?1 ------12分

（21）（本小题满分12分）

解：（1）当a?3时，f?x???13x3?32x2?2x，得f'?x???x2?3x?2．???1分 因为f'?x???x2?3x?2???x?1??x?2?， 所以当1?x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递增； 当x?1或x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递减．

所以函数f?x?的单调递增区间为?1,2?，单调递减区间为???,1?和?2,???．??3分 （2）方法1：由f?x???13x3?a2x2?2x，得f'?x???x2?ax?2， 因为对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立， 即对于任意x??1,???都有?x2?ax?2?2(a?1)成立，

即对于任意x??1,???都有x2?ax?2a?0成立，????????????4分

令h?x??x2?ax?2a，要使对任意x??1,???都有h?x??0成立，

????0,必须满足??0或??a2?1,????????????????5分

???h?1??0.

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