2015年北京市昌平区初三数学二模试卷及答案(2)

26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=10x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =

13BC AC13CD= ． OC1 ，求sin2β的值. 2

CB2αMβPDOαANO

图1

图2

五、解答题（共3道小题，第23，24小题各7分，第25小题8分，共22分） 27．已知抛物线y?ax2?bx?c经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如图1，将直线y?2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；

（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．

yyBAOD图1CCxOD图2x

28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH． （1）补全图形； （2）求证：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．

29. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y?a?x?m与???ax??m． y?a?x?m??a?x?m?的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ； （2）判断二次函数y?x2?x与y?x2?3x?2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与

22ABFEOCDm的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x?2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

yOx

备用图

昌平区2015年初三年级第二次统一练习

数 学 参考答案及评分标准 2015. 6

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5[来源学&科&网Z&X&X&K] 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B A 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 m(y+3)(y-3) 12 k≤1，且k≠0 13 4 14 6 15 1.5 16 8或4+23 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

?1?17．解：(2015?1)0?27?3tan30???

?3? =1?33?3??13?3????????????? 4分 3

=1?33?3?3=4?43． ? 5分 18．证明：∵ AB?AD，AE?AC，

∴?EAC??DAB?90?,

即 ?EAD??DAC??CAB??DAC．

∴∠EAD=∠CAB． ?????????????? 1分

在△ADE和△ABC中，

EDCAB??E??C，? ??EAD??CAB，

?DE?BC，? ∴△ADE≌△ABC．??????????????? 4分 ∴ AD = AB． ???????????????? 5分 19．解：去分母，得 4?x?6≤2x. 移项，合并，得 ?x≤2．

??????????????????? 2分

系数化1，得 x≥-2． ?????????????????????? 4分

?1． ????????????????5分 所以原不等式的负整数解为?2，20．解： 2x(x?3)?(x?1)?3

2?2x2?6x?x2?2x?1?3 ????????????????????2分 ?x2?4x?2． ????????3分

∵ x2?4x?1?0，∴ x2?4x?1，

∴ 原式=1+2=3. ?????????????? 5分 21．解：（1）∵ 点A??1，m?，B?n，?3?在反比例函数y??6的图象上， x∴ m=6,n=2.

∴ A??1，6?，B?2，?3? ?????????? 1分 ∵ 一次函数y?kx?b的图象过A??1，6?，B?2，?3?两点，

∴ ??6??k?b，??3?2k?b.?????????? 2分

? ?k??3,?b?3.解方程组，得

∴ 一次函数的解析式为y=-3x+3. ????? 3分 （2）∵ 一次函数y=-3x+3与y轴交点C(0，3), 且B(2，-3)

∴ △BOC面积为3. ??????? 4分

∵ P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍， ∴ 设P(a,0), ∴

12a?3?6，解得，a??4. ∴ 点P的坐标为（4,0）或（-4,0）. ??? 5分 22．解：设小明家到单位的路程是x千米． ?? 1分

依题意，得 13?2.3(x?3)?8?2(x?3)?0.8x． ????? 3分 解这个方程，得 x?8.2． ???????? 4分答：小明家到单位的路程是8.2千米． ??? 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23．（1）如图，补全图形． ??????????? 1分 （2）解：连接CE交BD于点F． ??????????? 2分 ∵ 将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED， ∴ BD垂直平分CE．

∵ 矩形ABCD ，AB=3，BC=6，

∴ ?BED??BCD?90?， DE?DC?AB?3，EB?BC?6.

EADFOBC ∴ BD?∴ OD?BE2?DE2?62?32?35． ??????????? 3分

13DFDEBD?5.∵ cos?EDB?? ， 22DEBD∴

DF335? ．∴ DF?． ?????????? 4分 353595． 10∴OF?OD?DF?∵BD垂直平分CE，O为AC中点， ∴AE=2OF=

95． ???????????? 5分 5 ??????? 2分

24．解：（1） 补全条形统计图，如图所示．

（2）100． ???????? 3分 （3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×30=360人．

100答：全校学生中喜欢剪纸的有360人． ????? 5分 25．解：（1）DF与⊙O相切． ????????????? 1分 ∵?CDB??CAB， 又∵?CDB??BFD， ∴?CAB??BFD．

∴AC∥DF． ????????????? 2分 ∵半径OD垂直于弦AC于点E， ∴OD?DF．

∴DF与⊙O相切． ????????????? 3分 （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，

DEFAOCB11AC??8?4．∵AB是⊙O的直径， 2211∴OA?OD?AB??10?5．

22∴AE?在Rt?AEO中，OE?OA2?AE2?52?42?3????? 4分

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