2018届高三下学期第三次联考数学(理)试题含答案

2018届高中毕业班联考(三)

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数

2?a?bi(a,b?R)，则a?b?= 1?i A．0 B．2 C．1 D．?2

??x2y22．设集合A??(x,y)??1?，B??(x,y)y?3x?，则AB的子集的个数是

416?? A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知sin(?? A．??3)?sin???2?43?)? ,????0，则cos(??3524343 B．? C． D． 55554．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师

对数学卷的迸择题、填空题和解答题这3种题型进行改编。则每 种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 A．150 B．180 C．200 D．280

5．执行如右图所示的程序框图，输出的s值为?4时，则判断框内 应填写

A．i?3? B．i?5? C．i?4? D．i?4?

6．直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为3, 三棱柱的体积为 A．

9，则PA与平面ABC所成的角大小是 4???2? B． C· D．

36431,x?[?2,4]的所有零点之和为 7．函数f(x)?2sin(?x)?1?x6 D．8 A．2 B．4 C·

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体中最长的棱长为

A．43 B．42． C．6 D． 25

9．已知对于任意平面向量AB?(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针旋转?角得到向量

AP?(xcos??ysin?,xsin??ycos?)，叫做把点A绕逆时针旋转角?得到点P，设平

面内曲线C上的每一点绕原点逆时针旋转线C的方程是

A．xy??1 B．xy?1 C·y2?x2?2 D．y2?x2?1

?后得到点的轨迹是曲线x2?y2?2,，则原来曲4x2y2??1的左、右焦点，为P双曲线右支上的一点，10．已知F1、F2分别为双曲线C:45且PF1F2外接圆的面积为 1?2PF2，则?PF4?16? B． 151564?256? C． D．

151511．如图．在?ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的

A．

两个三等分点，BACA?4,BFCF??1，则BECE的值是

A．4 B．8 C．73 D· 8412．《数学统综)有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说

“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数。则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数

1f(x)?x2?2x?2，在[,m2?m?2]上任取三个不同的点(a,f(a))、(b,f(b))、

3(c,f(c))，均存在以f(a)、f(b)、f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为

A．[0,1] B．[0,222) C．[0,] D．[,2] 222第Ⅱ卷

本卷包括必做题与选做题两部分，第13—21题为必做题。每个试题考生都必须作答

22—23题为选做题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分． 13．在(x?26)展开式中第三项为______________________． x214．设函数f(x)???lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处切线

??2x?1,x?022所围成的封闭区域，则z?x?y?2x?2y在D上的最小值为__________。

15．已知an??1??(2x?1)dx,(n?N)，数列??的前n项和为Sn，数列?bn?的通项公式?0?an?n为bn?n?8，则bnSn的最小值为_________． 16．已知函数f(x)?log1e1(x2?)e?x，则使得f(x?1)?f(2x?1)成立x的范围是______。 e三、解答题(本大题含6个小题．共70分。解答应写出文字说明或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知数列?an?的首项a1?4，当n?2时，an?1an?4an?1?4?0， 数列?bn?满足bn?1(n?N?) 2?an(1)求证：数列?bn?是等差数列．并求?bn?的通项公式；

?（2）若cn?4bn(nan?6)，如果对任意n?N都有cn?11t?t2，求实数t的取值范围 22

18．(本小题满分12分)据某市地产数据研究的数据显示，2018年该市新建住宅销售均价走 势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采取宏观调控措施，10月开始房 价得到很好的抑制．

(1)地产数据研究院发现．3月至7月的各月均价y (万元／平方米)与月份x之间具有较强 的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程(系数精确到(系数精确到0.01)；政府若不调控，依照此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

(2)地产数据研究院在2018年的12个月份中，随机抽取三个月的数据做样本分析，若关 注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x，求x的分布列与数学期望。 参考数据及公式：

19．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中， 底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E?CD， 4B=2BC=2．

(1)求证：BC?D1E；

(2)若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为 求线段D1E的长度．

? 3x2y220．(本小题满分12分)已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左焦点F1(?5,0)，若椭圆

abF 上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点

(1)求椭圆E的方程；

9x24y2 (2)过坐标原点O的直线交椭圆W:2?2?1于P、A两点，其中点P在第一象限，

2ab 过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于H，求证：PA?PB

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?ln(? (1)若x?121ax)?x2?ax (a为常数，a?0)· 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21 (2)求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；

21 (3)若对任意的a?(1,2)，总存在x0?[,1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，求实数

2 m的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目．如果多做则按所做的第一个题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑· 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

s?x?2co?2 已知直线l的陂坐标方程为?sin，圆C的参数方程为： ?(??)?42y??2?2si?n??(其中?为参数)·

(1)判断直线l与圆C的位置关系；

??x?2cos? (2)若椭圆的参数方程为? (?为参数)，过圆C的圆心且与直线l垂直的直

??y?3sin?线l与 椭圆相交于A，B两点．求AB．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?a? a (1)若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数a使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围

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