初三数学月考试卷及答案

济川中学初三数学阶段试题 2016-3-25

(总分：150分 时间：120分钟)

温馨提醒：请把本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！

一、选择题(每题3分，共18分)

1. 5的倒数是： A.

15

B. ?5

C. ?5

D. ?15 2. 今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为： A. 6.9×102 B. 6.9×103

C. 6.9×107

D. 6.9×106 3. 把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是:

A. y(x2﹣2xy+y2)

B. x2y﹣y2(2x﹣y)

C. y(x﹣y)2

D. y(x+y)2

4．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

A B 4 C D 5. 若点(-2,y1)，(-1,y2)，(1，y3)在反比例函数y?的图像上，则下列说法正确的是： A. y1?y2?y3

B. y?yyx32?1 C. y3?y1?y2 D. y2?y1?y3

6. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6， 经过点B和点D的两个动圆均与AC相切， A E D 且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、 H、E、F，则EF+GH的最小值是： G A．6 B．8

F B C．9.6

D．10

H C 二、填空题(每题3分，共30分)

7. 25的平方根是 。 8. 函数y=

的自变量x的取值范围是 。

9. 若代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式，则a+b的值是 。 10. 某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17

岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 。

11. 将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转到AB’C’D’的位置，旋转角度

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为30°，则C点运动到 C’点的路径长为__________cm。 12. 已知x2?5xy?y2?0(x?0,y?0)，则代数式

yx

?的值等于 。 xy

?x??2,13. 不等式组?的解集是x??2，则a的取值范围是 。

x?a.?14. 如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点。点F是线段DE上一

动点。当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为 . X 第11题 第14题 第15题 第16题

15. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y?k(x?0)经过斜边OA上的点xC，且OC:AC = 1:2，与另一直角边交于点D，若S△OCD = 12，则k = __________。 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为DC的中点，连结AE，将△ADE沿着

AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△EFC = __________。

三、解答题(共10题，满分102分) 17．(12分) (1) 计算：﹣22﹣

18. (6分)先化简，再求值：(1﹣

19. (8分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图

或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．

)÷

﹣

，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0； (2) 解方程：2x2﹣4x﹣1=0．

20．(8分)小明为了解本市空气质量情况，从环境监测网随机抽取若干天的空气质量情况

作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 计算被抽取的天数；

(2) 请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； (3) 请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．

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21. (8分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，

A过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.

M(1) 求证：∠ADB=∠CDB； (2) 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. PBD NC

22. (10分) 在2015年 4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，

如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

(1) 已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角

为45°，试求A、B之间的距离；

(2) 在(1)的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为

75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？ (结果保留根号)

23. (12分)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商

品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． (1) 求这两种商品的进价．

(2) 该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

24. (12分)如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB

于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． (1) 求证：CG是⊙O的切线． (2) 求证：AF=CF． (3) 若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

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25. (12分)如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第

一象限内的图象相交于点B(m，2)． (1) 求反比例函数的关系式；

(2) 将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面

积为18，求平移后的直线的函数关系式．

26. (14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 求tan∠ABO的值；

(3) 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交

直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标．

(4) 已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正

方形EFGH，使EF//x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于?1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由。

Ox

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济川中学初三数学阶段试题参考答案 2016-3-25

1～6. ADCDCC 7. ?5 10. 15岁

8. x?3且x??2 11. 14. 6

9. 11 12. ?5 15. ?9

2? 3

13. a??2 16.

8 5

17. (1) ?4(6’) (2) x1?2?62?6 (6’) ,x2?221(4’+4’) 6x218. 原式 = 1(4’+2’)

x?119. 图略 P(甲、乙两名选手被抽到)=

20. (1)50天 (2)57.6° ，图略 (3) 21. 略(4’+4’)

40×365 = 292(天) (2’+2’+2’+2’) 5022. (1) 103?10 (2) 56?52 (5’+5’) 23. (1)甲40元，乙80元 (2)设购运甲m件，乙(100-m)件 ??40m?80(100?m)?6710

?40m?80(100?m)?68102931?m?32 44∴方案有三种：方案1：甲30，乙70；方案2：甲31，乙69；方案3：32，乙68 设利润为W元，W=-10m +5000

∵k=-10<0, ∴W随m增大而减小 即当m = 30时，W最大 = 4700元 (4’+4’+4’) 24. (1)(2)略 (3)GA = 23 (4’+4’+4’’)

8 (2) y?x?7 (6’+6’) x92226. (1) y??x?x?1 (2) (3) 2?7或2?7或1或3 (4) 略 (3’+3’+4’+4’)

21125. (1) y?

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