全国名校中考数学模拟试卷分类汇编 46 综合型问题

综合型问题

一、填空题

1、（2013江苏射阴特庸中学）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．

答案：44??

2、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD?PE的和最小，则这个最小值为 .

答案：23 3、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y?2x?b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为 ．

答案：?3?b?0 二、解答题

1、（2013吉林镇赉县一模）已知点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠EADE=?，线段BD、

ECE交于点M.

（1）如图1，若AB=AC，AD=AE

BCMA图1

1题图

BDMA图2

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用?表示）；

CD（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；∠BMC= （用?表示）.

答案：

2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，

AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例：

我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现：

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形－－矩形．

实践探究：

（1）矩形ABEF的面积是__________；（用含a，b，c的式子表示）

（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图． 联想拓展：

小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

答案：（1）

1（a+b）c．－－－－－2分 2 （2）

－－－－－－－8分 （3）拓展：能，

－－－－－－－－－－9分

说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置 －－－－－－－－－－－－－－－－－10分

3、（2013温州市一模）如图，经过原点的抛物线y?x2?2mx与x轴的另一个交点为A．过

点P(m?1,)作直线PH?y轴于点H，直线AP交y轴于点C．（点C不与点H重合） （1）当m?2时，求点A的坐标及CO的长．[www.zz^s@t#%ep.~com] （2）当m?1时，问m为何值时CO?123？ 2（3）是否存在m，使CO?2.5HC？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出

[w&^ww~.*zz@step.com]

相对应的点C坐标；若不存在，请说明理由．

y

C

P H

答案解：（1）当m?2时，y?x2?4x，

令y?0，解得x1?0,x2?4,?A(4,0)

O A xHPCH∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴ ?OACO

13CH ? ∴?24CH?0.5 ∴HC?1.5,?CO?HC?HO?2

HPCH3（2）Q?,HP?m?1,OA?2m,CO?,CH?1?

OACO2m?11 ??,?m?3

2m1.5∵HP?m?1?3,OA?4,OH?（3）①当m?1时（如图1），

QHPCHm?11?,HP?m?1,OA?2m,CO?2.5HC??, OACO2m2.5?m??5（舍去）

②当0?m?1时（如图2），

∵CO?HC,，又∵CO?2.5HC，∴CH?0,∵CH?0,

∴不存在m的值使CO?2.5HC． ③当?1?m?0时（如图3），[w~ww.zz#s^tep%@.com]

Q?HPCH?,HP?m?1,OA??2m,CO?2.5HC OACO115m?115?,?m??QCO?2.5HC,CO?HC?2,?HC?7,CO?14[?2m2.59来#源:~中国%教*育@

?C(0,5) 14P ④当m??1时（如图4），

HPCH?,HP??m?1,OA??2m,CO?2.5HC OACO?m?11??,?m??5 ?2m2.5Q115QCO?2.5HC,CO?HC?,?HC?,CO? 236A C 5?C(0,)

655综上所述当m??时，点C(0,);

9145 当m??5时，点?C(0,)．

6为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

yyC P H H 4、（2013·湖州市中考模拟试卷7）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以ABP A C O xA O x（图3）

（图4）

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