实验二 连续系统频域分析（硬件实验）(3)

③占空比56%

8kHz 56%方波输入 8kHz 56%取样 8kHz 56%恢复 三角波：

1) 取样信号：峰值为5V左右、频率为1kHz的三角波 取样脉冲序列：8kHz、占空比约为50%的方波

3V 三角波输入

8kHz方波 8kHz取样 8kHz恢复

2）改用多种不同的取样脉冲序列频率

①取样脉冲序列：16kHz、占空比约为50%的方波

16kHz方波 16kHz取样 16kHz恢复 ②取样脉冲序列：32kHz、占空比约为50%的方波

32 kHz 方波 32 kHz 取样 32 kHz 恢复 ③ 取样脉冲序列：2kHz、占空比约为16%的方波

2kHz 16%方波 2kHz取样 2kHz 恢复

结果分析：

1.整理并绘出原信号、取样信号及恢复后的信号波形。 答：波形见实验数据部分。

2.比较在几种不同取样频率情况下原信号与恢复后的信号波形，并得出结论。 答： 正弦波：

比较正弦波信号在不同的取样脉冲序列频率下取样信号之间的差异可以看出频率越大，取样的效果越好。

比较在不同的占空比条件下取样信号与恢复信号波形之间的差异可以看出，改变取样序列的占空比对恢复信号的幅值有一定的影响，从图中可以看出占空比越大，恢复信号幅值越大，且更接近原信号。

三角波：

通过比较三角波信号在不同的取样脉冲序列频率下取样信号之间的差异可以看出频率越大，取样的效果越好，即取样信号越接近于被取样信号，同时恢复信号恢复得也越好；

三角波失真分析：

由于三角波的各次谐波分量最高频率达到无穷大，超过了取样频率，不满足取样定理，对信号取样时发生了混叠，以及恢复滤波器的截止频率是1kHz,只包含三角波的基波分量，即只恢复出了三角波的基波分量，所以恢复信号的波形不是三角波，而成为正弦波波形。

七、实验思考题

1． 作为选频网络的有源带通滤波器在设计上有什么要求，试分析各带通滤波器的中心频率f0、

品质因数Q等电路参数。

答：选频网络中的有源带通滤波器目的是将信号中所包含的某一频率成份提取出来，而将此频率之外的频率加以有效地抑制，一般在低频范围内的滤波器选择RC有源滤波器，而高频范围内使用LC滤波器。带通滤波器的品质因数等于中心频率除以带宽（上限截止频率与下限截止频率之差），品质因数值越大，频率选择性越好，带宽越小。

2． 试分析各次谐波相位、幅度对波形合成的影响因素。

答：在波的合成过程中，波的相位会使得叠加波形的形状发生很大改变，相位相同处的波的幅度相叠加得到合成波在此相位下的幅度。

3． 试分析取样信号经过低通滤波器恢复原始信号的工作原理。

答：采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。

4． 若连续时间信号为1KHz的正弦波，取样脉冲为TS=0.25ms的窄脉冲，试求取样后信号fs(t)。 答：如右图所示：

5． 若连续时间信号取频率为1KHz～2KHz的方波和三角波，计算其有效频带宽度。该信号经频

率为fs的周期脉冲取样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则取样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。 答：其有效频带宽度为2KHz～4KHz。

若希望通过低通滤波器后的信号失真较小,则取样频率（?s?s大于等于

2倍信号带宽

?m

?2?m），理想低通滤波器的截止频率?c满足?m??c??s??m

八、实验报告要求与总结

1.总结信号的分解与合成原理。

答： 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络，对周期信号波形分解。

将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合成信号，此时需调节各正弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，即可得到合成波形。 2.其它要求见实验结果分析部分

实验总结：

在方波和三角波的分解与合成实验中，通过实验我进一步的理解波的合成与分解的原理。更加深刻的认识到正弦波是所有波的基波，几乎所有波形都可以用正弦波来合成，且频率较低的谐波分量振幅较大，所以频率较低的谐波分量构成了原信号的主体。波的分解只是在原来波形上的频率的选择，选择想要的频率屏蔽不要的频率，这有助于我们理解在复频域分析信号与系统。 在信号合成时产生失真，原因是各次谐波的相位不同，产生了相位失真，由于没有后面无限个高次谐波分量，产生了频率上的失真。

在信号的取样与恢复实验中，在满足取样定理的前提下增大取样频率能够更好地恢复信号，因为增大取样频率能够在滤波器不是很理想的情况下更好地消除干扰；不同的取样序列的占空比对恢复信号的幅值影响较大。输入信号包含多种频率成分，但由于滤波器有一定的截止频率，所以输出信号相对于输入信号丢失了许多高频分量，从而使得恢复信号与原信号产生差异。

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