一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D 1．【解析】B
2．【解析】y′＝2x-4，∴y′|x＝1＝-2故选B
3．【解析】设椭圆的另一个焦点为F，根据椭圆的定义可得BA?BF?2a，
CA?CF?2a,所以AB?BC?CA?4a,再根据椭圆的方程可知a?3，可得△
ABC的周长为43，故选C
24．【解析】由不等式x?x?2?0，得x?1或x??2，所以由x?1可以得到不等式22x2?x?2?0成立，但由x?x?2?0不一定得到x?1，所以x?1是x?x?2?0的
充分不必要条件,故选A 5．【解析】每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.
6．【解析】因为???，所以8?3??2?0.解得???10，选C. 31?210（111?11）?210?1，故选C 7．【解析】2?1?2?1?2?????1?2??????1?298010个18．【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人，所以从区间?496,825?共330人中抽取10人，故选C
9．【解析】基本事件总数36，所求事件包含的基本事件有：（1,3）、（2,2）、（3,1）,共有
31?，故选D 361210．【解析】第一次执行循环体时，a?4,判断框的条件不成立，i?2; 第二次执行循环体时，a?8,判断框的条件不成立，i?3; 第三次执行循环体时，a?12,判断框的条件不成立，i?4; 第四次执行循环体时，a?16,判断框的条件不成立，i?5;
3个基本事件.所以概率p?高二数学试题（理科） 第 6 页，共 12 页
第五次执行循环体时，a?20,判断框的条件成立，输出a?20，i?5，故选C 11、解析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，
?则符合题意的区域为△ABC，联立?y?x?5得C（55，60），
?y?60由??y?x?5得B（40，45）1，则S??15?15，由几何概率模型可知小张比小王至?ABC2?x?401少早5分钟到校的概率为?15?159，故选A
2?20?2032x2y212．【解析】不妨设双曲线C1的焦点在x轴上，即其方程为：2?2?1，则双曲线C2的
ab方程为：
x2y2a2?b2b2?1?2，??1，e1?22aa(a?m)(b?m)e2?(a?m)2?(b?m)2(b?m)2?1?， 2a?m(a?m)b?mb(b?m)a?b(a?m)(a?b)mb?mb????0，所以?，所以a?ma(a?m)a(a?m)aa?ma2当a?b时，
2b?mb(b?m)a?b(a?m)(a?b)m?b?m??b?????0，?????，所以e2?e1；当a?b时，a?ma(a?m)a(a?m)aa?ma????b?mb?b?m??b?所以?，所以?????，所以e2?e1；故应选D.
a?ma?a?m??a?22二．填空题
13. y?x?2 14. 8 15.
22 16. 52213．【解析】f?(x)??3x?4：，f?(1)?1,f(1)?3，所以切线方程为y?x?2
14．【解析】由茎叶图可知甲运动员的中位数为a＝19，乙运动员的众数为b＝11，所以a高二数学试题（理科） 第 7 页，共 12 页
－b＝8.
12??11∴AM?(0,,1),CN?(1,0,). 22????15．【解析】建系如图，M(1,,1),N(1,1,),A(1,0,0),C(0,1,0), 121AM?CN2?2. ∴COS?AM,CN?????55AM?CN42即直线AM与CN所成角的余弦值为. 516．【解析】如图所示，设|AF|＝a，|BF|＝b，则|AB|＝a2＋b2，而根据抛物线的定义a＋b
2a2＋b
a＋ba＋b
可得|MN|＝
2，又2≤a2＋b2|MN|
，所以2|AB|＝|MN|2的最大值为. |AB|22
≤2，当2
且仅当a＝b时，等号成立，即
二．解答题
17．（本小题满分10分）
解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，
∵ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4个 -------------------------------2分
其中数字之和大于7的是{1、3、4}，{2、3、4}，-----------------------4分 ∴P(A)=0.5 -----------------------------------------5分
（2）设B表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个． ----------------------7分 事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果．------------------------9分
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∴所求事件的概率为P(B)= 18．（本小题满分12分）
解：(1)x?7 ----------10分 161?2?3?45?，--------------------1分
42y?412?28?42?5669?，---------------------2分
422i?xi?14i?1?12?22?32?42?30，---------------------3分
?1?12?2?28?3?42?4?56?418，---------------------4分
?xyii??所以b?xyii?142i?14i?4xy?xi?4x2569418?4??22?73，-------------5分 ?5530?4?()22又a?y?bx?所以y??69735????2，-----------------------------7分 25273x?2错误！未找到引用5源。 .-------------------------9分
??(2)若广告费为9万元，代入方程为y73?9?2?129.4。----------------11分 5即销售收入约为129.4万元. ----------------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06， 则m?(0.02?0.02?0.06)?20，解得m?200 ----------------3分 由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，
则0.02?0.02?0.06?0.22?0.04(n?70)?0.5，解得. n?74.5----------6分
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(2)设第i(i?1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，
由图知，p1?0.02，p2?0.02，p3?0.06，p4?0.22，p5?0.40，p6?0.18，
p7?0.10，
则由xi?200?pi，可得x1?4，x2?4，x3?12，x4?44，x5?80，x6?36，
x7?20---8分
故该校学生测试平均成绩是
x?35x1?45x2?55x3?65x4?75x5?85x6?95x7?74?74.5 --10分
200所以学校应该适当增加体育活动时间． --------12分
20.（本小题满分12分）
解：由y2?4x，得p?2，其准线方程为x??1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．---2分
（1）由抛物线的定义可知，AF?x1?p，从而x1?3．代入y2?4x，解得y1??23． 2∴点A的坐标为(3,23)或(3,?23)． -------------------------5分
（2）斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1)，
代入y?4x整理得：kx?(2k?4)x?k?0． -------------------------6分 再设B（x2，y2），则x1?x2?2?∴AB?x1?x2?2?4?222224．--------------------------------7分 2k4?4． ---------------------------------9分 k2当斜率不存在时，AB?4， ----------------------------11分 ∴线段AB的长的最小值为4．---------------------------------------12分 21．（本小题满分12分）
2
(1)证明 由已知得AM＝3AD＝2.
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