复合命题及其推理文档(2)

有关假言命题应注意的问题

一个假言命题的真假，取决于其前后件之间的关系，而不取决于其前后件单独抽出来看它是真的，还是假的。

把握三种假言命题逻辑联项的确切含义（表达的是什么条件关系）以及三种假言命题之间的相互转换。【见教材P45-46】 （四）负命题

负命题是否定一个命题所得到的命题。 负命题所否定的命题是它的肢命题（原命题）。负命题的肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。

负命题的联结词通常用“并非”表示，其命题形式为： 并非p

可用符号“?”来表示，因此，“并非p”又可表示为：“? p”。（读作“非p”） 负命题的逻辑性质

负命题的逻辑性质是：肢命题真，则负命题假；肢命题假，则负命题真。 二、负复合命题的等值命题

每个负复合命题都有与其对应的等值命题。所谓两个命题等值，就是指两个命题的逻辑值完全相同，即同真且同假。 ㈠联言命题的负命题（此处在笔记）

及其对应的等值命题

联言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（p并且q）

联言命题负命题的等值命题是形如“非p或者非q”的选言命题。可表示为： ?（p∧q）←→ ? p∨? q ㈡相容选言命题的负命题 及其对应的等值命题

相容选言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（p或者q）

相容选言命题负命题的等值命题是形如“非p并且非q”的联言命题，可表示为： ?（p∨q）←→? p∧? q ㈢不相容选言命题的负命题 及其对应的等值命题

不相容选言命题的负命题的逻辑形式是： “并非（要么p要么q）”。

不相容选言命题负命题的等值命题是形如“（p并且q）或者（非p并且非q）”的命题。 用符号表示为：

?（p∨q）←→（p∧q）∨（? p∧? q）

㈣充分条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题

充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（如果p，那么q） 充分条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“p并且非q”的联言命题，用符号表示则为： ?（p→q）←→ p∧? q ㈤必要条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题

充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（只有p，才q）

必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“非p并且q”的联言命题，用符号表示则为： ? (p←q)←→? p∧q ㈥充分必要条件假言命题的 负命题及其对应的等值命题

充分充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是: 并非（p当且仅当q） 充分必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“（p并且非q）或者（非p并且q）”的命题，用符号表示则为：

?（p←→q）←→（p∧? q）∨（? p∧q） ㈦负命题的负命题 及其等值命题

对负命题也可以加以否定，实际上这是一种双重否定。如果用“非p”表示负命题，那么负命题的否定就是“并非（非p)”。“并非（非p)”等值于“p”，其等值式为： ? ? p←→p 三、一般复合命题及其真值形式

?真值联结词和真值形式 ?一般复合命题及其真值形式 ?真值形式的判断：真值表方法

（一）真值联结词和真值形式

?五个基本真值联结词：

?、∧、∨、→、?

?一元联结词、二元联结词和n元联结词。

?真值联结词可以看做是一种真值函数，即以真假二值为定义域和值域的函数

几个进一步的结论

?一般地，n元联结词，即n元真值函数，共有 个。 ?任一真值联结词都可以用基本真值联结词来定义。

?在基本联结词中，{?，∧}、{?，∨}和{?，、→}中的任意一组都可以定义其它的基本联结

词，因此也可以定义任一联结词。实际上就是说，上述三组联结词具有独立性。 真值形式

?真值形式是由命题变项和真值联结词合乎定义地构成的符号表达式。

?正如真值联结词是对日常语言联结词的一种真值抽象一样，一般复合命题的真值形式是对

日常语言陈述的一种真值抽象。 （二）一般复合命题的真值形式

?复合命题的支命题既可以是原子命题，也可以是复合命题。日常语言中陈述一般都是用以

复合命题为支命题的复合命题来表达的。

真值形式的判定：真值表方法

?真值形式的种类：重言式、矛盾式和非重言的可真式。

?一真值形式是重言式，如果它在命题变项的任一赋值下都真；一真值形式是矛盾式，如果

如果它在命题变项的任一赋值下都假；一真值形式是可真式，如果它在至少一组赋值下为真。 真值形式的判定

?对一真值形式的判定，就是确定它属于重言式、矛盾式和非重言的可真式中的哪一种。 ?真值形式判断的一种基本方法：真值表方法。

真值表方法

?第一，确定真值形式中所有不同的真值变项，并且列出所有不同的真值赋值。一般地，n

个命题变项的不同赋值有 组。

?第二，根据基本联结词的定义，计算真值形式在各组赋值下的真值。

?第三，观察真值形式在所有不同赋值下的总的情况：如果都真则是重言式，如果都假则是

矛盾式，否则则是非重言的可真式。

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