第1页共4页 2 静电场中的导体和电介质习题 习题册-下-2
习题二 一、选择题
1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［ ］ r2的金属球壳。
（A）E?
Q4??0r2, U?Q4??0rQ4??0r；
（B）E?0, U?（D）E?0, U?Q4??0r1Q4??0r2；
r1 r （C）E?0, U?答案：
；
。 + Q P
r2 2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d?2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q?为［ ］
（A）0； 答案：
3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为?r，壳外是真空，则在壳外P点处(OP?r)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A）E?（C）E?答案：
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
Q4??0?rrQ4??0r22 R （B）
q2； （C）?q2d ； （D）?q。 O q
,D?Q4??0r22； （B）E?Q4??rrQ22,D?Q4?rQ2；
Q O r p ,D?Q4?r； （D）E?4??0r,D?4??0r2。
-Q +q 此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］ m
（A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动； （D）是否运动不能确定。 答案：
5．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则［ ］
（A）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少； C 1+Q C2 ??（B）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加； （C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变； （D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。
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答案：
二、填空题
1．一空心导体球壳带电q，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳内表面上所带的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）；外表面上的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）。
2．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度， A B C D 带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ ；______________；_____________；___________。
3．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。
4．一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为 。
5．两个电容器的电容关系为C1?2C2，若将它们串联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍；若将它们并联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍。
三、计算题
1．半径为R1?1.0cm的导体球，带有电荷q?1.0?10?10C，球外有一个内外半径分别为
R2?3.0cm和R3?4.0cm的同心导体球壳，壳上带有电荷Q?11?10?10Q1 Q2 C，试计算：
（1）两球的电势U1和U2；
（2）用导线把球和球壳接在一起后，U1和U2分别是多少？ （3）若外球接地，U1和U2为多少？ （4）若内球接地，U1和U2为多少？
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2．两个同心的薄金属球壳，内、外半径分别为R1和R2。球壳之间充满两层均匀
电介质，其相对电容率分别为?r1和?r2，两层电介质的分界面半径为R。设内球壳带有电荷Q，求电位移、场强分布和两球壳之间的电势差。
3．在极板间距为d的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为 d/2、面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对电容率为?r的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？
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4．一半径为R的球体，均匀带电，总电荷量为Q，求其静电能。
5．一圆柱形电容器内外两极板的半径分别为a和b，试证其带电后所储存的电场能量的一半是在半径为r?
ab的圆柱面内部。
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