4080+工程数学（本）

2013年秋期成人教育（本科） 《工程数学》期末复习指导

2013年12月修订

第一部分 课程考核说明

1．考核目的

通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。

2．考核方式

本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。 3．适用范围、教材

本复习指导适用于成人教育本科土木工程专业的课程《工程数学》。 本课程考试命题依据的教材为： 有2本主教材。

《线性代数》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；

《概率论与数理统计》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。

4．命题依据

本课程的命题依据是《工程数学》课程教学大纲、教材、实施意见。 5．考试要求

考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握3个角度要求。主要考核学生对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能

6．试题类型及结构

考题类型及分数比重大致为：单项选择题（25%）、填空题（25%）、计算题（40%）和证明题（10%）。

第二部分 期末复习指导

线性代数

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第1章行列式

一、重点掌握 1.行列式的性质。

2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。 二、一般掌握

1.理解n阶行列式的递归定义。 2.克莱姆法则的条件与结论。

第2章矩阵

一、重点掌握

1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。

2.求逆矩阵的两种方法——伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。 3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。 4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。 二、一般掌握

1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。

2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。

3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。

第3章线性方程组

一、重点掌握

1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。

2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。 4.解线性方程组的消元法。 5.齐次方程组全部解的求法。 6.一般线性方程组的解的结构。 7.求非齐次线性方程组全部解的求法。 二、一般掌握

1.知道向量空间的基底和维数的概念。

概率论与数理统计

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第1章 随机事件与概率

一、重点掌握

1．随机事件的运算，掌握概率的基本性质； 2．概率的加法公式和乘法公式； 3．条件概率和全概公式； 4．伯努利概型。 二、一般掌握

1．随机事件、频率、概率等概念；

2．古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题； 3．事件独立性概念；

第2章 随机变量和数字特征

一、重点掌握

1．有关随机变量的概率计算； 2．求期望、方差与标准差的方法；

3．几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表； 4．二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念； 5．两个随机变量的期望与方差及其有关性质。 二、一般掌握

1．随机变量的概率分布、概率密度概念； 2．分布函数的概念；

3．期望、方差与标准差等概念； 4．随机变量独立性概念；

5．二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；

第3章 统计推断

一、重点掌握 1．1→1回归分析；

2．总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想； 3．矩估计法、τ检验法； 4．最大似然估计法、u检验法。 二、一般掌握

1．点估计、区间估计的概念； 2．假设检验的基本思想；

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第三部分 综合练习题

一、单项选择题 线性代数部分

1．若A是n×m矩阵，B是n×s矩阵，则下列运算有意义的是（ ）。 A．AB B．A'B C．AB' D．BA

9??32．设A=?，则A.=（ ） ???4?12???12?4???124???12?9???129?A．?? D．??43? ? B．??93? C．?4393????????3．若（ ）成立，则n元线性方程组AX=0有唯一解。

A．秩（A）=n B．A≠0 C．秩（A）< n D．A的行向量组线性无关 4．设A、B为三阶可逆矩阵，且k>0,则下式（ ）成立

?1A．A?B?A?B B．A?B?|A||B?| C．AB?AB D．kA?kA

5．下列命题正确的是( )

A．n个n维向量组成的向量组一定线性相关.

B．向量组a1,a2,....,as是线性相关的充分必要条件是以a1,a2,....,as为系数的齐次线性方程组k1a1?k1a2?....?ksas?0有解.

C．向量组a1,a2,....,as,0的秩至多是s.

D．设A是m?n矩阵,且m?n,则A的行向量线性相关.

?15?6．设A???,那么A的特征值是( )

51??A．1，1 B．5，5 C．1，5 D．-4，6

3867．行列式512的元素a10721的代数余子式

A21的值为（ ）。

A．33 B．-33 C．-56 D．56 8．矩阵A适合条件（ ）时，它的秩为r．

A．A中任何r+1列线性相关 B．A中任何r列线性相关

C．A中有r列线性无关 D．A中线性无关的列有且最多达r列 9．下列命题中不正确的是（ ） A．A与A?有相同的特征多项式

B．若?是A的特征值，则（?I-A）X=0的非零解向量必是A对应于?的特征向量

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C．若?=0是A的一个特征值，则AX=0必有非零解 D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

10．设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且AC?B有意义，则C是( )矩阵。 A．n?s B．s?n C．m?t D．t?m

11．若X1、X2是线性方程组AX?B的解，而?1、?2是方程组AX?0的解，则（ ）是AX?B的解。

A．

1212X1?X2 B．?1??2 C．X1?X2 D．X1?X2 3333?3?11???则A的对应于特征值

12．设矩阵A?201， ??2的一个特征向量??( )。

????1?12???1??1??1??0?????????A．0 B．0 C．1 D．0 ?????????????1????1???0???1???0?013．已知4阶矩阵A=??0??4001?020??，则|A|=（ ）。 300??000?A．24 B．—24 C．0 D．12

14．对于向量组a1，a2，…，an，若有0a1+ a2+…+an=0，则向量组a1，a2，…，an是（ ）的向量组。

A．全为零向量 B．线性相关 C ．线性无关 D ．任意向量 15．若线性方程组AX=b有唯一解，则方程组AX=0（ ）。

A．有唯一解 B．有非零解 C．无解 D．解不能确定 16．设矩阵A是n阶方阵，若（ ），则A是可逆矩阵。

A．|A|=0 B．存在矩阵B，使AB=I C．矩阵A没有零行 D．秩（A）< n

概率统计部分

1．设A，B为随机事件，下列等式中正确的是（ ）

A．A=（A-B）+B B．A=（A+B）-B C．A+B=A?B D．A+B=AB 2．若等式（ ）成立，则随机事件A，B互为对立事件。 A．AB=Φ或（A+B）=U B．P（AB）=0或P（A+B）=1

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