福建省龙岩市2010届高三第一次质量检查(数学理)(word版)(2)

均为C类工程的概率 P3?()，

163 ?????????（3分）

∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率P?P1?P2?P3?（Ⅱ）设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为?，则?~B(3,1. ????（5分） 61)，??3??. 2?????????（7分）

?1?1P(??0)?P(??3)???? ,

?2?83 ?????????（8分）

?1?3P(??1)?P(??2)?C32???,

?2?831?1?, P(??2)?P(??1)?C3???28???1?1P(??3)?P(??0)????.

?2?8333 ?????????（9分）

?????????（10分）

?????????（11分）

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（Ⅱ）过O作AD的平行线为x轴，OB、OP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则

- 7 -

?3c?b,? ?3c??b.???3 ?????????（6分）

即3c?b?3c，∴c?b?3c，∴故

13

22242c?a2?4c2. 3

?????????（8分）

13?e?. 22

（3）直线F1M与直线F2D的交点在定直线y?证明如下：由（1）有M(0,33x上， ?????????（9分） 43c)，因为A、B、M、O、C六点均匀分布，则必有 3 - 8 -

x f'(x) f(x) (0,a) ＋ ↗ a 0 (a,??) － ↘ 故f(x)在x?a处取得极大值. 要使f(x)在区间(0,2)上无极值，则a?2. 综上所述，a的取值范围是???,0???2,???. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?1时，f(x)?1? ?????????（9分）

11?ln在x?1处取得最大值0. xx1111?x即f(x)?1??ln?0?ln?.

xxxxnn?111?，即 ln(n?1)?lnn?， 令x?，则lnn?1nnnn?1?ln?ln(n?1)?ln3

3 - 9 -

?121232232??(??)(a?2b?3c)??()?()?()??(a)2?(2b)2?(3c)2?? abcabc???1?23???a·a?b·2b?c3c?36???36. ??2 ?????????（5分）

123123a?bc, 又???2, ?a?2b?3c?18. 当且仅当abca2b3c即a?b?c?3时等式成立.

∴当a?b?c?3时，a?2b?3c取得最小值18. ?????????（7分）

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