山东省潍坊高新技术产业开发区浞景学校青岛版九年级上册数学教案

课题：1.2.4相似三角形的判定三

教材分析：

相似三角形判定三：三边对应成比例的两个三角形相似，在三角形相似的证明中使用较少，经常在遇到网格图或平面直角坐标系时才使用。这个定理与三角形全等的判定定理“边边边”有密切联系，且定理的证明过程也是通过全等的“边边边”来间接证明的。本定理的证明方法与前两个定理的证明方法类似，因此，定理的证明可采用让学生自学或小组学习的形式进行。此定理在网格图中的使用较多，因此，怎么应用定理来解决具体问题的方法是重点。

学情分析：

学生前面已经学习过两种判定方法了，因此无论是定理的证明还是定理的格式对于学生来说都比较简单，而且这个的定理的应用也比前两个简单，因此，这节课在上完新课后，教师可以将三种判定方法进行总结整理，并提高难度。 教学目标：

1.会应用三边成比例来判断两个三角形相似；

2.通过观察、猜想、证明来体验数学从猜想到证明的过程，体验数学的严谨性；. 教学重点：会应用三边成比例来判断两个三角形相似 教学难点： 会应用三边成比例来判断两个三角形相似 教学任务 活动设计 一、观察与猜想 1.请在一张纸上画一个三边长为3厘米、4厘米和2厘米的三角一、学生情感调节 形。 学生独立思考，后可采用2.再将这个三角形的每条边都扩大两倍,并画出扩大后的三角形，齐答的方式 请问这两个三角形的对应三边有什么样的数量关系。 3.请猜想一下这两三角形之间有什么关系？ 二、新知探究 猜想：三边成比例的两个三角形相似。 （一）自学教材： P16-----P17并思考以下问题： 1．这个定理的证明方法与定理1和定理2的证明方法有哪些是一样的？ 2．这个定理的证明方法与定理1和定理2的证明方法有哪些是不一样的？为什么会不一样？ 二、自主与合作 1.学生阅读教材，用红笔勾画问题1的答案； 2.思考后，小组交流第2个问题 教学任务 3．怎么用符号语言来描述一下这个定理？ （二）阶段归纳 相似三角形判定方法 全等三角形判定方法 方法一： AA 方法二： SAS SAS 方法三： SSS SSS 三、应用 例1 如图，已知，不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由 练习： 1．△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ 活动设计 3.明确相似与全等之间的联系 三、尝试与感悟 1. 让学生独立思考一下例1，同桌之间交流一下，并让一个学生到黑板前板演。 四、纳入与顿悟 1.独立思考，并写出过程 2．如图，在正方形网络上有6个斜三角形：①?ABC，代表回答问题. ②?BCD，③?BDE，④?BFG，⑤?FGH，⑥?EFK. 其2.学生到黑板展示，其余学生在下面独立完成. 中，②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 3．如图，某地四个乡镇有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米，BC=42千米，CD=31.5千米，公路AB与CD平行吗？ 为什么？ 四、拓展延伸 思考：在什么条件下两个直角三角形相似 五、小结 说一说这节课的收获 教学任务 六、作业布置： 1.课外资料第四课时 五、体验与升华 1.思考问题 2.讨论解决策略 活动设计

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