统计学练习题(2)

C.

x?Me?Mo D.

x?Mo?Me、

8.有下列资料：75、78、82、80、87、90、91、92中位数是（ ）

A.83.5 B.84.5 C.87 D.90

9.已知甲数列的算术平均数为100，标准差为20；乙数列的算术平均数为50，标准差为9。由此可以认为（ ）

A. 甲数列的算术平均数的代表性比乙数列好 B. 乙数列的算术平均数的代表性比甲数列好 C. 两数列算术平均数的代表性相同 D. 无法确定

二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确答案） 1.众数（ ）

A.是一组数据中出现次数最多的变量值

B.从分布的角度看，是一组数据分布的最高峰点所对应的数值 C.是位置平均数

D.不受数据中极端值的影响

E.不一定存在，若存在也不一定是唯一的 2.位置平均数的计算方法有（ ）。

A. 算术平均法 B. 众数法 C. 中位数法 D. 调和平均法 E. 几何平均数

3.在一个正态分布下，中位数（ ）

A. 等于算术平均数 B. 小于算术平均数 C. 等于众数 D. 大于众数 E. 无法判断 三、填空题

1.数据的分布可以从＿＿、离散趋势和＿＿3个方面进行测量和分析。 2.正态分布的峰度为＿＿。

3.一组数据的极差越大，在一定程度上说明这组数据的离散趋势＿＿，而集中趋势统计量的代表性就＿＿。

4.给出一组样本观测值x1,x2,L2sx均值=＿＿，样本方差=＿＿。

,x9， 经计算得?9i=1xi=90，?xi2=1000, 则样本

i=195. 已知一组数据如下：9,9,22,33,32,39,39,42,49,58,52,65,70.求该组数据的中位数，四分位数和极差。

6. 下面是20个长途电话的通话时间频数分布，计算数据的均值、方差、标准差和离散系数。 通话时间（分） 频数 4—7 4 8—11 5 12—15 7 16—19 2 20—23 1 24—27 1

7.对1154个成人的美国国内调查结果显示，他们在工作日中每天平均睡眠6.9小时。假定标准差是1.2小时。

（1）使用切比雪夫定理计算每天睡眠时间在4.5到9.3小时之间的人数百分比 （2）使用切比雪夫定理计算每天睡眠时间在3.9到9.9小时之间的人数百分比

答案?a. z=(6.9-4.5)/1.2=(9.3-6.9)/1.2=2 1-1/z2=1-1/22=0.75 b. z=(6.9-3.9)/1.2=(9.9-6.9)/1.2=2.5 1-1/z2=1-1/2.52=0.84

（3）假定睡眠小时是对称分布，则每天睡眠时间处于4.5到9.3小时之间的人数百分比为多少？

8.大学生的等级分平均值是通过计算加权平均值得到的。在大多数的大学中，用下列数据值来分别代表各个等级：A(4), B(3), C(2), D(1), E(0)。州立中学的某为学生在结束了60学分的课程后，有9个学分获得A，15个学分获得了B，33个学分获得了C，3个学分得了D。

(1)计算这位学生的等级分平均值

(2)州立中学的学生们必须在他们前60个学分的课程中取得2.5个等级分平均值才能够被商学院录取。这名学生能被录取吗？

第四章

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案） 1. 抽样误差是指（ ）

A. 由于观察、计算等差错所引起的登记误差

B.抽样中违反随机原则出现的系统误差 C. 随机抽样而产生的代表性误差 D.认为原因所造成的误差 2. 抽样平均误差是( )

A. 总体参数的标准差 B. 样本的标准差 C.样本估计量的标准差 D. 样本估计量的平均差

3. 下列描述不正确的是( ) A.样本统计量是一种随机变量 B.样本统计量不是一种随机变量 C.每个随机变量都有其概率分布 D.样本统计量概率分布就是抽样分布

4.中心极限定理证明了：当总体期望值?和方差?存在且有限时，随机抽样下的大样本

2均值服从下列分布（ ）

22N(?,?)N(?,?/n) D.t（n-1） A.N（0，1） B. C.

5.在参数估计中，当样本容量确定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.可大可小

6.某大学经管学院为调查学生思想状况，从全院80个自然班中抽取5个班组成样本，抽中班的所有学生均为样本单位。该抽样方法属于（ ）

A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.整群抽样

7. 某大学商学院为调查毕业生就业倾向，从所设5个专业中抽取45人组成样本，具体为：会计15人、金融10人、市场营销8人、经济管理6人、信息管理6人。该抽样方法属于（ ）。 A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.整群抽样

8. .在参数估计其他条件不变情况下，可接受的允许误差越大，所需样本容量（ ）。 A.越小 B.越大 C.不变 D.可大可小 9. 95%的置信水平是指（ ）。

A．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间的概率为95%

B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 10. 对于正态总体，方差未知、小样本下估计总体均值使用的分布为（ ）。 A. 正态分布 B. t分布 C.卡方分布 D.F分布 11. 已知z服从N(0,1),P(1.5

A. 0.99379 B.0.933193 C. 0.06060 D.以上都不对

12. 已知总体的均值为100，标准差为10，从该总体中有放回地随机抽取容量为100的样本，则样本均值的标准误差为( )。

A. 100 B. 50 C. 10 D. 1

13. 设总体X~N(?,?), 若m和s均为未知参数. X1,X2,X3是从该总体中抽取的一

2个简单随机样本, 记X为样本均值, S为样本标准差, 则下列随机变量属于统计量的是( )。

22A.X1?X2?X3 B. (X1??)/2 C. 2S/? D. 3(X??)/S

二、计算题

1.一项对首次购房者的调查发现，家庭年收入的平均值是50000美元。假设该调查使用的样

本包括400位首次购房者，收入的样本标准差为20500美元。 （1）在95%的置信水平下，该项研究的估计误差是多少？ （2）首次购房者总体的平均家庭年收入的95%的置信区间是多少？

解?a. 边际误差E =1.96* 20500/sqrt(400)=2009 ? b. 下限= 50000-2009=47991 上限= 50000+2009=52009 置信区间?47991,52009?

2.一个研究者报告的调查结果表明，均值的标准误差为20.已知总体的标准差为500. （1）在该调查中使用了多大的样本？

（2）估计值距总体均值在25以内的概率是多少？

3. 某市场研究公司进行的电话调查在历史上的回复率为40%，问在一个包括400个电话号

码的新样本中，至少有150人回答问题的概率是多少？

4. 一家知名的银行信用卡公司想要估计月末余额不为零并且发生利息支出的持卡人比例，

假定在98%的置信水平下需要的估计误差为0.03.

（1）如果预期大约有70%的持卡人月末余额不为零，应选择多大的样本容量？ （2）如果无法得到总体比例的估计值，应该选择多大的样本容量？

第五章

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）

1. 某零件直径服从正态分布，零件直径的标准均值为1.4。某次抽查中，测量了抽取出的55个零件的直径均值为x?1.39，要检验在0.05显著性水平下，是否与原来设计的标准均值有所变化，则下列正确的假设形式为（ ） A.

B.

H0:??1.40,H1:??1.40H0:??1.40,H1:??1.40

C. D.

H0:??1.40,H1:??1.40H0:??1.40,H1:??1.402. 根据显著性水平所规定的拒绝域被平分为两个部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1/2，这属于( )

A. 单侧检验 B. 双侧检验

C. 右检验 D. 左检验 3. 在假设检验中，原假设和备择假设( )

A. 有可能同时成立 B. 有可能都不成立

C. 只有一个成立而必有一个成立 D. 原假设一定成立，备择假设不一定成立

4. 显著性水平是用在收集样本数据之前就确定好的概率来构造一个区间，当样本数据落入这个区间时就( )原假设。 A. 不拒绝 B. 拒绝

C. 检验 D. 无法判断 5. 指出下列假设哪一个属于左侧检验？( )

A. H0:???0,H1:???0 B. H0:???0,H1:???0 C. H0:???0,H1:???0 D. H0:???0,H1:???0

6. 若检验的假设为H0:???0,H1:???0，则拒绝域为( )

A. z?z? B. z??z?

C. z?z?/2或z??z?/2 D. z?z?或z??z?

7. 假设显著性水平为0.01，则概率小于( )的称为小概率事件。 A. 0.5% B. 1%

C. 1.5% D. 2%

8. 在α=0.05，P=0.025时进行双侧检验，应( )原假设。在α=0.01，P=0.10时进行单侧检验，应( )原假设。

A. 不拒绝，不拒绝 B. 接受，拒绝 C. 拒绝，接受 D. 拒绝，不拒绝 9. 在假设检验问题中, 检验水平a的意义是( ) A. 原假设成立, 经检验被拒绝的概率 B. 原假设成立, 经检验不能拒绝的概率 C. 原假设不成立, 经检验被拒绝的概率 D. 原假设不成立, 经检验不能拒绝的概率

10. 假设检验问题中, 关于犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β的关系, 下列

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