《理论力学》试卷集(5)

1．

4M3L。 2．2F。 3．(2)。 4．0;7F。 5．0.1m。 6．0;20。 7．mR2?2。

22Lmv4128．。 9a?2;mRa。 9．1:2;50N。 10．

3212R

二．解： （1）取BC为研究对象：

?M?0?FAxC?3kN 3?M （2）取整体为研究对象： ?F

(F)?0?MA?22kN?m

?0?FAx??10kN3kN3?Fy?0?FAy??三．解： （1）AB杆为速度瞬心为点B ??AB?vA?? AB2nt （2）取A为基点，研究点B加速度： aB?aA?aBA ?aBAt 解得： ?aBA?0;?????AB?0

13r?;vCr?r?;vCD?vCa?r? 22 （3）取CD杆上C为动点，AB杆为动系：?vCe? 由加速度合成定理： aCa?aCe?aCr?aCC

tn 其中： aCe?aA?aCA ?aCA???????? 解得： aCD?aCa?3r?2

四．解：（1）取AB杆为为研究对象，因系统水平方向外力为零，故质心C运动轨迹为铅直线，当AB

杆倒地瞬时，其A点为其速度瞬心。由动能定理：

112213g ml??0?mgl???232l （2）因瞬心的加速度方向指向质心，由动量矩定理得：

12lml??mg32

???3g l由相对质心动量矩定理得：

1lmgml2??FNA?FNA? 1224五．解：取系统为研究对象，x 、?为其广义坐标

代入拉氏方程：

?T?122mx?2?12m(x??r??)2?11222mr??2V?2112kx2?22k(r?)2 L?T?V?32mx?2?34mr2??2?mrx????kx2?kr2?2??d ??dt(?L?L?x?)??x?0?d?L?L

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