高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案B

高中数学必修一和必修二综合测试

考号 班级 姓名

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、若A?xx?1，B?xx?2x?3?0，则AＡ．?3?

Ｂ．?1?

Ｃ．?

?2??2?B?（ ）

Ｄ．??1?

2、函数f(x)的定义域为R?，若f(x?y)?f(x)?f(y)，f(8)?3，则f(2)?（ ）

A.

5311 B. C. D. 4424E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中3、如图1，在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，

不成立的是（ ） ．．．

A．EF与BB1垂直 C．EF与CD异面

B．EF与BD垂直 D．EF与AC11异面

D1A1EB1F C1D2C

A B

4、.若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直,则a的值为 ( )

A.?3 3 B.0 C.?或0 D.?3 225、设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，a∥b，则?∥? D．若a??，b??，???，则a?b

6.、函数f(x)?lg1?x的定义域为（ ） x?4，4) Ａ．(1221)，4) Ｃ．(??， Ｂ．[1(4，??)

1](4，??) Ｄ．(??，7、若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为Ａ．?2或2

Ｂ．

2，则a的值为（ ） 2

Ｄ．?2或0

13或 22

Ｃ．2或0

1

8、圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x?3)?(y?2)?221 2

Ｂ．(x?3)?(y?2)?221 2 Ｃ．(x?3)2?(y?2)2?2 Ｄ．(x?3)2?(y?2)2?2

9、若函数y?f(x)的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ). A. y??f(x) B. y?f(3x) C. y?f(?x) D. y?f(x2)

10、若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P，Q两点，且?POQ?120（其中O为原点），则k的值为（ ） A．?3或3

B．3

C．?2或2

D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

1x?111、方程3?的解是 ．

9，且与直线x?y?4相切的圆的方程是 ． 12、圆心为(11)13、已知两圆x2?y2?10和(x?1)2?(y?3)2?20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ．

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x f(x)

1 2 2 1 3 1

x f(x) 1 3 2 2 3 1 则f[g(1)]的值为

三、解答题：

15、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图1,在

四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

2

O y C B D 1 A x 图 16、（本小题满分13分）

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1；

D1 （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 A1

D E

A F

17、(本题满分13分)

已知直线l1：3x?y?1?0，l2：x?y?3?0，求：

（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程． 18、（本小题满分13分）

C1

B1 C B ?3?x2,x?[?1,2]，已知函数f(x)??

?x?3,x?(2,5].（1）在图5给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； （2）写出f(x)的单调递增区间．

3

y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5 x 图5 19、（本小题满分13分）

已知圆C的方程为：x2?y2?2mx?2y?4m?4?0,(m?R)． （1）试求m的值，使圆C的面积最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点(1,?2)的直线方程． 20、（本小题满分14分）

已知圆方程：x2?y?2ax?2y?a?1?0，求圆心到直线ax?y?a2?0的距离的取值范围.

4

2参考答案

一、DBDCD ACCDA

二、11、x??1 12、(x?1)2?(y?1)2?2 13、x?3y?0 14、1 、 1 三、

15、（Ⅰ）解: (1)

点O（0，0），点C（1，3），

? OC所在直线的斜率为kOC?3?0?3.

1?0（2）在OABC中，AB//OC,

CD⊥AB，

? CD⊥OC.

? CD所在直线的斜率为kCD??1.

3 即x?3y?10. ?CD所在直线方程为y?3??(x?1)，?0 16、（1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1. 又 E、F为棱AD、AB的中点， ?EF//BD.

?EF//B1D1. 又B1D1?? 平面CB1D1，EF?平面CB1D1，

13? EF∥平面CB1D1.

（2）

在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?? 平面A1B1C1D1，

? AA1⊥B1D1.

又

在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

? B1D1⊥平面CAA1C1. 又

B1D1?? 平面CB1D1，

?平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

17、（1）解方程组??3x?y?1?0?x?1 得?，所以交点P(1,2)

x?y?3?0y?2??13（2）l1的斜率为3，故所求直线为y?2??(x?1) 即为x?3y?7?0

5

y3A(-1,2)A18、解：(1)函数f(x)的图像如右图所示；

（2）)函数f(x)的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]

C(5,2)1-10-112B(2,-1)5x说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。 19、配方得圆的方程：(x?m)2?(y?1)2?(m?2)2?1 （1）当m?2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小。 （2）当m?2时，圆的方程为(x?2)2?(y?1)2?1 设所求的直线方程为y?2?k(x?1) 即kx?y?k?2?0

由直线与圆相切，得

|2k?1?k?2|k2?1?1，k?

4 3

所以切线方程为y?2?4(x?1)，即4x?3y?10?0 3又过点(1,?2)且与x轴垂直的直线x?1与圆也相切 所发所求的切线方程为x?1与4x?3y?10?0。

20、解:将圆方程配方得(x?a)?(y?1)?a2?a(2分)

22故满足a2?a?0，解得a?1或a?0(6分) 由方程得圆心(a,?1)到直线ax?y?a2?0的距离

d?|a2?1?a2|a?12?1a?12,?a?1,a?0(10分)

2(14分) 2?a2?1?2,得0?d?

6

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