新编基础物理学上册5-6单元课后答案(3)

t?0时，x??5cm?Acos?

t?2s时，x?5cm?Acos(2???)??Asin?

由上二式解得 tg??1

因为在A点质点的速度大于零，所以?? t = 4 s ?3?5? 或44? x A B vA O vB vB ??t = 0 t = 2 s 题解图5-19 A?x/cos??52cm

?t3?∴ 振动方程 x?52?10cos(?（)SI)

44?2

dx?52??10?2?t3? (2) 速率 v??sin(?)(SI)

dt444当t = 0 时，质点在A点 v?dx?52?3???10?2sin(?)?3.93?10?2m?s?1 dt445-20一物体放在水平木板上，这木板以??2Hz的频率沿水平直线作简谐振动，物体和水平木板之间的静摩擦系数?s?0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax. 分析 物体在木板上不滑动的临界条件是摩擦力全部用来产生其加速度。

解：设物体在水平木板上不滑动,竖直方向：N?mg?0水平方向：fx??ma且fx??sN又有a???2Acos(?t??)(1)(2)(3)(4)

由(1)(2)(3)得amax??smg/m??sg再由此式和(4)得Amax??sg/?2??sg/(4?2?2)?0.031m5-21在一平板上放一质量为m?2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期（1）物体对平板的压力的表达式. T?0.5s，振幅A?4cm，求：

（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？

分析 首先确定简谐振动方程，再根据物体离开平板的临界位置为最高点，且对平板压力为零。

解：物体与平板一起在竖直方向上作简谐振动，向下为正建立坐标，振动方程为：

x?0.04cos(4?t??)(SI)

设平板对物体的作用力为N，于是物体在运动中所受合力为： f?mg?N?ma??m?2x

（1）据牛顿第三定律，物体对平板的作用力N'为：N'??N??m(g??2x)

即：N'??m(g?16?2x)??19.6?1.28?2cos(4?t??)

（2）当频率不变时，设振幅变为A'，在最高点处（x??A'）物体与平板间作用力最小 令N'?0可得：A'?g/?2?0.062m

5-22一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动.已知氢原子质量m?1.68?10?27Kg，振动频率??1.0?1014Hz，振幅A?1.0?10?11m.试计算：(1)此氢原子的最大速度；(2)与此振动相联系的能量.

分析 振动能量可由其最大动能（此时势能为零）确定。 解：(1)最大振动速度：vm?A??2??A?6.28?103m/s

1mvm2?3.31?10?20J 25-23 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1)振幅；

(2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度.

分析 简谐振动能量守恒，其能量由振幅决定。

1解：（1）E?EK?EP?kA2

2(2)氢原子的振动能量为：E?A?[2(EK?EP)/k]1/2?0.08(m) (2)因为E?EK?EP?12kA，当EK?EP时，有2EP?E，又因为EP?kx2/2 2得：2x2?A2，即x??A/2??0.0566(m)

(3)过平衡点时，x?0，此时动能等于总能量E?EK?EP?1mv2 2v?[2(EK?EP)/m]1/2??0.8(m/s)

5-24 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如题图5－24所示.设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.

分析 由牛顿第二定律和转动定律确定其加速度与位移的关系即可得到证明。 解：取如图x坐标,平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0

mg?kx0(1)

设m在x位置，分析受力，这时弹簧伸长x?x0

T2?k(x?x0)(2) 由牛顿第二定律和转动定律列方程：

mg?T1?maT1R?T2R?J?(3) (4)

m a?R?(5)

kx 2(J/R)?m题图5-24

联立(1)(2)(3)(4)(5)解得a??由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，

k其角频率为:???(J/R2)?m

kR2

J?mR2

题图5-24

15-25两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:x1?4?10?2cos2?(t?)(SI),

81（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率x2?3?10?2cos2?(t?)(SI)求：

4的简谐振动x3?5?10?2cos(2?t??)(SI)，则?为多少时，x1?x3的振幅最大？?又为多少时，x2?x3的振幅最小？

分析 合振动的振幅由其分振动的相位差决定。 解：（1）x?x1?x2?Acos(2?t??)

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 A?42?32?24cos(?/2??/4)?10?2?6.48?10?2m

4sin(?/4)?3sin(?/2)?1.12rad

4cos(?/4)?3cos(?/2) ??arctg所以，合振动方程为x?6.48?10?2cos(2?t?1.12)(SI) (2)当???1?2k?，即??2k???/4时，x1?x3的振幅最大. 当???2?(2k?1)?，即??2k??3?/2时，x2?x3的振幅最小.

5-26有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的相位与第一个振动的相位差为?/6，第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。 分析 根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。 解：采用旋转矢量合成图求解

取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为???/6 据A?A1?A2可知A2?A?A1,如图：

A2?A1?A2?2AA1cos??0.1(m)

2由于A、A1、A2的量值恰好满足勾股定理， 故A1与A2垂直.

即第二振动与第一振动的相位差为???/2

5－27一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

题图5-26

x1?5?10?2cos(4t??/3)(SI)，x2?3?10?2sin(4t??/6)(SI)画出两振动的旋转矢量

图，并求合振动的振动方程.

分析 须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。 解：x2?3?10?2sin(4t??/6) ?3?10?2cos(4t??/6??/2) ?3?10?2cos(4t?2?/3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示. 由图得：合振动的振幅和初相分别为 A?(5?3)cm?2cm,???/3.

合振动方程为x?2?10?2cos(4t??/3)(SI)

题图5-27

5－28将频率为348Hz的标准音叉和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz.若在待

测音叉的一端加上一个小物体，则拍频将减小，求待测音叉的角频率. 分析 质量增加频率将会减小，根据拍频减少可推知两个频率的关系。 解：由拍频公式????2??1可知：?2??1???

在待测音叉的一端加上一个小物体，待测音叉的频率?2会减少，若拍频??也随之减小，则说明?2>?1,于是可求得：?2??1????351Hz

5-29一物体悬挂在弹簧下作简谐振动，开始时其振幅为0.12m，经144s后振幅减为0.06m. 问：(1)阻尼系数是多少？ (2)如振幅减至0.03m，需要经过多少时间？ 分析 由阻尼振动振幅随时间的变化规律可直接得到。 解:(1)由阻尼振动振幅随时间的变化规律A?A0e???t得

ln ??t1A0A?4.81?10?3(1/s)

（2）由A?A0e???t得

A1e???t1????t2A2e?144s

于是：?t?t2?t1?lnA1/A2?5-30一弹簧振子系统，物体的质量m=1.0 Kg，弹簧的劲度系数k=900N/m.系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为??10.0 1/s，为了使振动持续，现加一周期性外力

F?100cos30t(SI)作用.求：

（1）振动达到稳定时的振动角频率；

（2）若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象？其共振的振幅为多大？

分析 受迫振动的频率由外力决定。

解：（1）振动达到稳定时，振动角频率等于周期性外力的角频率，有??30rad/s (2)受迫振动达到稳定后，其振幅为：A?(F0/m)/(?0??2)2?4?2?2 式中?0?2k/m为系统振动的固有角频率，F0为外力的振幅

由上式可解得，当外力的频率?为：???02?2?2?26.5rad/s时 系统出现共振现象，共振的振幅为：Ar?

F0/m2??0??22?0.177m

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