《计算机控制技术及其应用》思考题与习题的指导信息(5)

《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息

10.10.8p(k)0-0.1024k6810y(k)0.60.40.20024k6810

序列数据:

k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.636 0.055 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.182 -0.145 0.022 -0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 y(k): 0.000 0.364 0.945 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

(4)在单位速度信号激励下:

T?z?12?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)R(z)?G(z)??12?1?1?1(1?z)(1?z)(1?0.6z)(1?0.2z) ,

-1-1

由G(z)可知Φ(z) 应包括z?1和(1+1.5z)和(1+0.1z)因子；由G(z)和R(z可知Ge(z)应包含(1?z?1)因

子；Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：

?1?1?1?1???(z)?1?Ge(z)?az(1?1.5z)(1?0.1z)(1?bz) ??12?1??Ge(z)?(1?z)(1?cz)(参考MATLAB命令：[a,b,c,d]= solve('3/20*a*b=-d','(8/5*a*b+3/20*a)=(2*d-c)', '(a*b+8/5*a)= (-d+2*c-1)' , 'a=(-c+2)' ) )

求得：a =592/605,b =-93/148,c =618/605,d =279/3025.,以及：

?1?1?1?z?1)??(z)?1?Ge(z)?592/605?z(1?1.5z)(1?0.1z)(1?93/148 ??12?1?2?z?279/3025z)?Ge(z)?(1?z)(1?618/605将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数

D(z)?Φ(z)G(z)?Ge(z)592/605?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)(1?93/148z?1)?

2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)?(1?z?1)2(1?618/605z?1?279/3025z?2)?1?1?1(1?z)(1?0.6z)(1?0.2z)296/605?(1?93/148z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)?(1?z?1)(1?618/605z?1?279/3025z?2)各点波形：

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10810.8420024k6810e(k)r(k)60.60.40.20024k6810

108

0.4p(k)y(k)024k68100.20-0.26420024k6810序列数据：

k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 1.021 0.092 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 0.489 -0.210 0.095 0.058 0.058 0.058 0.058 y(k): 0.000 0.000 0.979 2.908 4.000 5.000 6.000 7.000

附：不同输入信号下的各点波形： (1)在三个阶跃信号激励下:

0.5z?1(1?0.6z?1)Φ(z)1.25?(1?0.4z?1)1G(z)?D(z)??R(z)??1?1?1(1?z)(1?0.4z)，G(z)?Ge(z)(1?0.375?z?1) 1?z,

3210.8e(k)0510k152025r(k)0.60.40.21000510k152025

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1.513210p(k)0.50-0.50510k152025y(k)0510k152025如果输入是速度函数，则会存在误差，如下所示：

61e(k)0510k152025r(k)4200-10510k152025

10.56p(k)y(k)0510k1520250-0.5-14200510k152025

(2)在三个单位速度信号激励下:

T?z?10.5z?1(1?0.6z?1),G(z)? R(z)??12?1?1(1?z)(1?z)(1?0.4z)Φ(z)2.968?(1?0.4z?1)(1-0.578z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)(1?z?1)(1?0.516z?1)

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160.5r(k)420e(k)0510k15200-0.5-10510k1520

826p(k)0-20510k1520y(k)4200510k1520 (3)在三个阶跃信号激励下:

?1?1?11G(z)?2?z(1?1.5z)(1?0.1z)R(z)?(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1) 1?z?1

Φ(z)2/11?(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)(1?7/11z?1?3/55z?2)

3210.8e(k)0510k152025r(k)0.60.40.21000510k152025

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0.20.1321p(k)0-0.10510k152025y(k)00510k152025 (4)在三个单位速度信号激励下:

T?z?12?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1),R(z)? G(z)?(1?z?1)2(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)Φ(z)296/605?(1?93/148z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)(1?z?1)(1?618/605z?1?279/3025z?2)160.5

e(k)0510k152025r(k)4200-0.5-10510k152025

0.586

p(k)y(k)0510k152025042-0.500510k152025

11. 根据下列控制器的D(z)，分别画出直接式、串行实现法和并行实现法的实现框图和相应的输出方程和状态方程。

3?3.6z?1?0.6z?20.2?0.1z?1?z?2D1(z)?D2(z)??1?21?0.1z?0.2z、1?2z?1?3z?2

[指导信息]: 参见3.5.1 实现框图与算法。

（1）对D1(z)，采用直接式1和直接式2的实现框图如下：

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