最新-吉林省长春市2018届高三质量监测文科数学试卷(四)含答案 精

长春市普通高中2018届高三质量监测（四） 数学文科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目．．．．

要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

2?1,5}，1. 已知集合A?{?4，，，B?{x|y?A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知复数z满足 z?x?2}，则AB中元素的个数为

5，则|z|? 2?i A. 2 B. 5 C. 3 D. 5

a?b3. 设a,b?R，则“log2a?log2b”是“2?1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线m,n与平面α，β，下列命题中错误的是 ．．

A.若 m??,n??，则m//n

B. 若 m??,n//?，则m?n D. 若 m//n,n??，则m//?

C.若 m??,n??,???，则m?n

5. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是

A. s≤351125 B. s≤ C. s≤ D. s≤ 461224

6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，

如在等高处截面的面积恒相等，体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为

A. 4??2

B. 8?4? C. 8?? 3D. 8?2?

??0,0???7. 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,?2)的部分图象如图所示，则f(2?)? 9

A. 3 B. 1

C. 2 D. 2

8. 已知等比数列an单调递减，满足a1a5?9,a2?a4?10，则数列an的公比q?

????112 B. C. 3339.函数y?x?lnx2的大致图像为

A. ?D. 3

10. 如图，从高为h的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是?，桥头(C)的俯角是?，则桥BC的长为

sin(???)cos(???)sin(???)cos(???) B. h C. h D. h

sin?sin?sin?sin?cos?cos?cos?cos?11. 棱长为1的正四面体ABCD中，E为棱AB上一点（不含A,B两点），点E到平面ACD和平面BCD的

11距离分别为a,b，则?的最小值为

abA. h

A. 2

B. 23

C. 76 3

D. 26 x2y212. M为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且

ab?MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为

A.4 B. 5?1 C. 2 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

?b?a）??2，则a与b的夹角为_______ 13.已知|a|=|b|?2，a（14. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10?0，S15?25，则使Sn取最小值的n等于 . 15. 已知圆C的圆心在直线2x?y?1?0上，且经过原点和点(?1,?5)，则圆C的方程为 ___________. 16. 下列说法中正确的有：___________.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上）

①电影院调查观众的某一指标，通知“每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；

②推理过程“因为指数函数y?ax是增函数，而y?2x是指数函数，所以y?2x是增函数”中，小前提是错误的；

③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；

④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R分别为：模型1为

20.98，模型2为0.80，模型3为0.50.其中拟合效果最好的是模型1；

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?cos(x??6)?sinx.

（1）利用“五点法”列表，并画出f(x)在[??5?33,]上的图象；

（2）a,b,c分别是锐角?ABC中角A,B,C的对边.若a?3，f(A)?3，求?ABC面积的取值范围. 218. （本小题满分12分） 某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性。检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：

产品编号①②③④⑤电压(x)1015202530 电流(y)0.60.81.41.21.5（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？

（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18,22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述５件产品中随机抽２件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．

??bx?a，b?（附：回归方程：y?(xy)?nxyiii?1n?xi?1n2i?nx2，a?y?bx

参考数据：）x=20,y?1.1,

19. （本小题满分12分） 在四棱锥P?ABCD中，AD?xyii=15i=121,?xi2?2250

i=15?DAC=30?，BC，DC?AD，PA?平面ABCD，2AD=BC=23，

M为PB中点.

（1）证明：AM平面PCD；

（2）若三棱锥M?PCD的体积为

20．（本小题满分12分）

3，求M到平面PCD的距离． 6x2y2l|AB|已知椭圆C:2+2=1(a?b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线交椭圆于A,B两点，

ab的最小值为3，且△ABF2的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A?，证明直线A?B恒过定点，并求此定点坐标. 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x+alnx(a?R).

（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处与直线y=3x?2相切，求a的值； （2）若f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点M，MN垂直BA的延长线于点N.

（1）求证：DA是?CDN的角平分线； (2) 求证：BM?AB?AM?2AB?AN. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

在极坐标系中，点P的坐标是(1,0)，曲线C的方程为??22cos(??为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为?1的直线l经过点P. （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C相交于两点A,B，求|PA|2?|PB|2的值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|，不等式f(x)≥t对?x?R恒成立. (1)求t的取值范围；

222?4).以极点为坐标原点，极轴

b满足a?b?T，求证：(2) 记t的最大值为T，若正实数a,22211?ab≤6. 2

长春市普通高中2018届高三质量监测（四）

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. A 简答与提示：

1. 【试题解析】C 由题意可知B?{x|x??2}，所以A2. 【试题解析】B 复数z?B?{?1,2,5}. 故选C.

5?2?i,则|z|?5. 故选B. 2?ia?b?1”等价于“a?b”3. 【试题解析】A “log2a?log2b”等价于“a?b?0”，“2，故选A.

4. 【试题解析】D D选项，若m∥n，n??，则m∥?或m??，所以D错误. 故选D.

111115. 【试题解析】C 由程序框图可知，要输出k?8，需s????时条件成立，当

24612

s?11112511????时条件不成立，从而s?. 故选C.

122468246. 【试题解析】C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体

是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8??. 故选C. 7. 【试题解析】B 由题意可知??3,??选B.

8. 【试题解析】B 由a1a5?a2a4?9且?an?单调递减，可知a2?9，可求得q?a4?1，，a2?a4?10，

（q???2????,A?2，进而f?x??2sin?3x??，从而f()?1. 故696??131舍掉）. 故选B. 3由题意，定义域为{x|x?0}，排除A；当x???时，y???，排除B；当x?09. 【试题解析】C

时，y?x?2lnx，单调递增，排除D. 故选C.

10. 【试题解析】A 设气球在地面上的射影点为D，在?ABD中，AB?h，在?ABC中，sin?BC?ABsin(???)sin(???)?h?. 故选A. sin?sin?sin?11. 【试题解析】D 连结CE,DE，由正四面体棱长为1，有OA?有

6，由于VA?BCD?VE?BCD?VE?ACD，31161146????26. 故选D. ，所以??6?a?b，由a?b?2ab可得2ab(a?b)3ab3ab12. 【试题解析】A 由题意可知，设双曲线左焦点为F?，由?MAF为等边三角形，所以

|MF|?|AF|?a?c，从而|MF?|?3a?c，在?MFF?中，由余弦定理得，(3a?c)2?(a?c)2?4c2?2c?(a?c)，解得e?4或e??1（舍）. 故选A.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.

? 3 14.

5

15. (x?2)?(y?3)?13

22 16. ①③④

简答与提示：

13. 【试题解析】由a?(b?a)?2,得a?b?3，所以cos?a?b??14. 【试题解析】 由题意可知a5?a6?0,a8??a?b1?，a与b的夹角为.

3|a||b|25，故数列?an?是递增数列，所以a5?0,a6?0，所以使Sn3取最小值的n?5.

15. 【试题解析】由题意可知，该圆心在原点和点(?1,?5)的中垂线2x?10y?26?0上，又在直线

2x?y?1?0上，因此圆心为(2,?3)，半径为13，因此圆的方程为(x?2)2?(y?3)2?13.

16. 【试题解析】由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③

满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确. 故答案为①③④.

三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)

x?

?3 0 ? 2? 3? 22?

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