高数200601-B-答案与评分

武 汉 工 业 学 院

课程考核试题参考答案及评分标准

学年： 2005-2006 学期： 1

课程名称： 高等数学 （ B 卷） 考核方式： 闭卷 任课教师： 课程所在院（系、部）： 数理系 考试班级： 全校05级相关专业班级

注：标准答案需写清题号；每小题得分、共得分；参考答案要点；评分标准等

ex?y?yxy?y一、（1）0； （2）0； （3） 或 ； （4）?ln|cosx|?C； x?yx?ex?xy（5）1； （6）8； （7）(0,0)； （8）1 （每空2分）

43

二、(1) lim(1?n??111?1324n?1n?1??1n?1?1)(1?)???(1?)?lim??????lim??n?????? (4分) 222n??23nnn??2233?2n?2sinxlimx?0?1lnxxlimx?0?1lnxlnxlimx?0?1xlim1x1x2x (2)lim?x?0sinxsinxlnx?lime?e?x?0?e?ex?0?limxlnx?e?ex?0???1 (4分)

tanx?xtanx?xsecx?1tan2x1?lim?lim?lim? (4分) (3) lim2x?0xsinxx?0x?0x?03x2x33x23(4)

222lnxdx?xlnx?2lnxdx?xlnx?2xlnx??2dx?? (4分)

??xlnx?2xlnx?2x?C2(5)

??1?sinx?dx????3 0 ? ? 04cos3x??? ?1?cos2x?dcosx???cosx0?1330? （4分）

f?1?cosx?f??1?cosx?sinxf??1?cosx?三、lim?lim?lim?1. (8分)

x?0x?0x?0tan(x2)2x2

四、?F(x)F?(x)dx??sin2xdx??1?cos2x111dx，F2(x)?x?sin2x?C .(4分) 222411?cos2xF(0)?0，得C?0，F(x)?x?sin2x，f(x)??122x?2sin2x

sin2x .(8分)

1x?2sin2xdxdxdxet?xsinxdyt?e?cost??xsint , ? , ?2t?1dtdtdt1?costdt五、 (5分)

dy(2t?1)(1?cost)dy? , ?2dxet?xsinxdxx?0所求切线方程为 y?2x (8分) 六、

1n?1?x?x2?x3?????1?xn?? |x?|1 (4分) x?123n?1111?x?1?x?1??x?1?n?x?1?????1????????1???????????2?(x?1)21?x?12?2222???????? 2111123?1? ??2?x?1??3?x?1??4?x?1???????2222?2?|n?1?x?1?n??x?1|?1，或 x???1,3? (8分) 2?x

七、设 f(x)??nxn?1n?1，

?0f(x)dx??xn?n?1?x (4分) 1?x1?x??f(x)???1 (8分) ?2， x???1,?1?x(1?x)??

八、(1) limf(x)?limxsinx?0x?01?0，a?0 (4分) xxsin(2) limx?01x?limsin1不存在，f(x)在x?0处不可导。 (4分)

x?0xx

??九、设 f(x)?sinx?x?1，f(??，f(?， 2)?2?2?02)??2?0????f(x)在开区间??,?内至少有一个根。 (8分)

?22?

十、设直圆柱的底半径为r，高为2h，则有r2?h2?a2，

直圆柱体的体积 V??r2?2h?2?h(a2?h2)，令V??2?a2?6?h2?0 (4分) 得 h?

12?a ，从而 r??a ，由题设，体积有最大值，故此时体积最大。(8分) 33

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高数200601-B-答案与评分在线全文阅读。