求函数零点近似解的一种计算方法---二分法教案吴朝晖10月15日

二分法 育英中学 吴朝晖

课题：求函数零点近似解的一种计算方法------二分法

教学目标：

知识与技能――了解二分法是求函数近似解的常用方法，会用二分法求解具体函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想． 过程与方法――用二分法求函数的近似解，让学生充分体验逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．

情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点，难点：

重点――通过用二分法求函数的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学程序与环节设计：

通过复习引入提出本节课研讨的数学问题． 复习引导

学生根据问题观察、分析、研讨用二分法求函数零点近似解的思想、一

问题导学

般步骤和解题格式．

学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识. 理解领悟

应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二分法的适

巩固应用 用范围．

布置作业 巩固所学内容，进一步提高能力．

教学过程：

一复习引入：上节课咱们学习了函数的零点，请同学们看 问题1．（1）判断函数f(x)=x-2x-1是否有零点？ 由上节课求函数零点的问题可以转化为求方程根的问题， 复习函数零点：

从数的角度看：是使f(x)=0的实数，

从形的角度看：是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标。

（2）不解方程，如何求方程x-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）？ 问题2 如何求x+3x-1=0 的近似解（精确到0.1）？ 二、讲解新课

问题探究 ：1不解方程，如何求方程x-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）？ （１）师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=x-2x-1的图象，能够缩小根所在区间，并

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2

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根据f(x)<0,f(3)>0,可得出根所在区间为(2,3)。

（２）引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间

（３）共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，将有助于问题的解决。 （４）用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。 2．让学生简述上述求方程近似解的过程，

【设计意图】：通过自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解

二分法：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

三、实践探究

3

如何求函数f(x)=x+3x-1的一个近似解(精确到 0.1)

【讨论】若精确到0.1，算几次就可以了？若精确到0.01呢？

【设计意图】：

由例１学生容易联想到用上节课函数与方程的知识解决，目的在于分解难点，为问题2作铺垫；而问题2题是初始区间未给定，需要自己找。通过学生自主探究，来体会、归纳出确定初始区间的一般方法：估算或利用图象（函数与方程的思想）。 （四）理解领悟，总结提炼

思考：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？

教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法. 利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．

初始区间

取区间中点

中点函数值为零

否 是

否

取新区间 满足精确度 是 结束 2

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五【巩固反馈】

1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）.

y 。 (A)

(B)

o (D)

x (C)

[设计意图]让学生明确二分法的适用范围.

2、用二分法求图象是连续不断的函数y?f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到

f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0,在某个区间上一定有零点的是（ ）

(A)（1,1.25） (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2） (D) 不能确定 【设计意图】让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.

３在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,维修工人需爬上电线杆测试.如何可以尽快找到故障接点？

【设计意图】数学来源于生活又服务于生活 六、课堂小结，回顾反思

学生归纳，互相补充，老师总结： 理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；二分法是一种求一元方程的近似解的常用方法。 用二分法求方程的近似解的步骤.

二分法求方程的近似解的步骤：体现了程序化的思想即算法思想。 归纳总结

否 中 点判是结求 确否取函得新定束 中区区数点间间断 值

为 是 【设计意图】帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构.同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化. 七、课外作业

1．[书面作业]海淀三新p38

2． [课外思考]:请查阅华罗庚先生的优选法并结合本节课的收获与感受写个小报告

如《二分法的应用》、《我看“逼近”思想》等等.数学选修课交流

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