二维图像的小波降噪与压缩专业方向课程设计报告(2)

打印时以高分辨率输出。eps格式还有许多缺陷：首先，eps格式存储图像效率特别低：其次，eps格式的压缩方案也较差，一般同样的图像经tif的LZW压缩后，要比eps的图像小3到4倍。

6.GIF( *.gif):该格式由 Compuserver公司创建，存储色彩最高只能达到256种，仅支持8位图像文件在颜色深度和图像大小上，gif类似于pcx：在结构上， gif类似于tif。正因为它是经过压缩的图像文件格式，所以大多用在网络传输上和 Internet的HTML网页文档中，速度要比传输其它图像文件格式快得多。它的最大缺点是最多只能处理256种色彩，故不能用于存储真彩色的图像文件，但其G1F89a格式能够存储 成背景透明的形式，并且可以将数张图存成一个文件，从而形成动画效果。

7.JPEG( *.jpg、*.jpe）：JPEG(联合图像专家组)标准的产物，该标准由ISO与CCITT(国际电报电话咨询委员会)共同制定，是面向连续色调静止图像的一种压缩标准。由于其高效的压缩效率和标准化要求，目前已广泛用于彩色传真、静止图像、电话会议、印刷及新闻图片的传送上。但那些被删除的资料无法在解压时还原，所以jpeg文件并不适合放大观看，存在一定程度失真，输出成印刷品时品质也会受到影响，因此，制作印刷品时最好不要选择此格式。同样一幅画面，用jpeg格式储存的文件是其它类型图形文件的1/10～1/20。一般情况下,jpeg文件只有几十KB，而色彩数最高可达到24位，所以它被广泛运用在Internet上，以节约宝贵的网络传输资源。JPEG格式支持RGB、CMYK和灰度颜色模式，但不支持Alpha通道。该格式主要用于图像预览和制作HTML网页。

8.RAW( *.raw):如果图像需要在不同的平台上被不同的应用程序所使用，而对这些平台又不熟悉，那么可以试试RAW文件格式。该格式支持带Alpha通道的 CMYK、 RGB和灰度模式，和不带Alpha 通道的CMYK、RGB和灰度模式，和不带Alpha多通道、Lab、索引颜色和双色调模式。

9.PSD( *.psd):psd是PhotoShop中使用的一种标准图形文件格式，可包括层、通道和颜色模式等信息，且该格式是唯一支持全部颜色模式的图像格式。psd文件能够将不同的物件以层(Layer)的方式来分离保存，便于修改和制作各种特殊效果。 pdd和psd一样，都是PhotoShop软件中专用的一种图形文件格式，能够保存图像数据的每一个细小部分，包括层、附加的蒙版、通道以及其它内容，而这些内容在转存成 其它格式时将会丢失。另外，因为这两种格式是PhotoShop支持的自身格式文件，所以

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PhotoShop能以比 其它格式更快的速度打开和存储它们。在保存图像时，若图像中含有层信息，则必须以 PSD格式保存。但是由于PSD格式保存的信息较多，因此，其文件非常庞大。

10.Film Strip( *.flm):filmstrip即幻灯片，它是Premiere中的一种输出文件格式。这种格式的图像只能在Photoshop中打开、修改和保存，而不能将其它格式的图像以FLM格式保存。此外，如果在Photoshop中更改了filmstrip文件的大小，则这幅图片就不能再存回filmstrip格式了，也就不能再返回Premiere了。

11.PICT( *.pic、*.pct):pic文件格式主要应用的Mac机上，也可在安装了QuickTime的PC机上使用。该格式的文件不适用于打印，经常用于多媒体项目。pic也是Mac应用软件用于图像显示的格式之一，其特点是能够对具有大块相同颜色的图像进行有效压缩该格式支持RGB、索引颜色、灰度和位图模式，在RGB模式下还支持 Alpha通道。

12.PDF( *.pdf):该格式是由Adobe公司推出的专为线上出版而制定的，它以 PostScript Level2语言为基础，因此，可以覆盖矢量式图象和点阵式图象，并且支持超级连接。该格式可以保存多页信息，其中可以包含图形和文本。此外，由于该格式支持超级链接，因此是网络下载经常使用的文件格式。PDF格式支持RGB、索引颜色、CMYK、灰度、位图和Lab颜色模式，但不支持Alpha通道。

13.PhotoCD( *.pCd):pcd是一种Photo CD文件格式，由Kodak公司开发，其它软件系统只能对其进行读取。该格式主要用于存储CD—ROM上的彩色扫描图像，它使用YCC色彩模式定义图像中的色彩。YCC色彩模式是CIE色彩模式的一个变种。 CIE色彩空间是定义所有人眼能观察到的颜色的国际标准。YCC和CIE色彩空间包含比显示器和打印设备的RGB色和CMYK色多得多的色彩。PhotoCD图像大多具有非常高的质量，将一卷胶卷扫描为PhotoCD文件的成本并不高，但扫描的质量还要依赖于所用胶卷的种类和扫描仪使用者的操作水平，该格式只能在Photoshop中打开，而不能保存。

2.4 数字图像处理概述

将图像离散化转成一个数据矩阵存放图像存储器中，然后再利用数字计算机，或其他大规模集成数字器件，对图像信息进行数字运算或处理，从而获得某种预期的结果的技术。

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2.5 数字图像处理目的与方法

2.5.1 目的

一般来讲，对图像进行处理（或加工、分析）的主要目的有三个方面： （1）提高图像的视感质量，如进行图像的亮度、彩色变换，增强、抑制某些成分，对图像进行几何变换等，以改善图像的质量。

（2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，这些被提取的特征或信息往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面，如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。

（3）图像数据的变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。

不管是何种目的的图像处理，都需要由计算机和图像专用设备组成的图像处理系统对图像数据进行输入、加工和输出。 2.5.2 方法

数字图像处理常用方法有以下几个方面：

（1）图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。

（2）图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。

（3）图像增强和复原：图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。

（4）图像分割：图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图

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像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是图像处理中研究的热点之一。

（5）图像描述：图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。

（6）图像分类（识别）：图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。

三、小波变换

小波（Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波变换分成两个大类：连续小波转换和离散小波变换。

3.1 连续小波变换

3.1.1 连续小波基函数

所谓小波(Wavelet)，即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义是：设

??w?满足： ??t?为一平方可积函数，即??t??L2?R?，若其傅立叶变换?C???

??w?w2Rdw?? (3.1.1)

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时，则称??t?为一个基本小波或小波母函数，并称上式是小波函数的可容许条件。根据小波函数的定义，小波函数一般在时域具有紧支集或近似紧支集，即函数的非零值定义域具有有限的范围，这即所谓“小”的特点;另一方面，根据可容许性条件可知

??w?w?0?0，即直流分量为零，因此小波又具有正负交替的波动性。

将小波母函数??t?进行伸缩和平移，设其伸缩因子(亦称尺度因子)为a，平移因

??子为b，并记平移伸缩后的函数为?a,b?t?，则: ?a,b?t??a??t?a,a,b?R;a?0，并

?12称?a,b?t?为参数a和b小波基函数。由于a和b均取连续变换的值，因此又称为连续小波基函数，它们是由同一母函数??t?经伸缩和平移后得到的一组函数系列。

定义小波母函数??t?的窗口宽度为?t，窗口中心为t0，则可以求得连续小波基函数?a,b?t?的窗口中心及窗口宽度分别为：ta,b?at0?b,?ta,??a?t。

??w?是??t?的傅立叶变换，频域窗口中心为w0，窗口宽度为?w，??t?的傅 设?立叶变换为?a,b?w?，则有: ?a,b?w??ae?jwb??aw?。

所以此时频域窗口中心及窗口宽度分别为：wa,b?1。 ?wa,b?1aw0,a?w由此可见，连续小波的时、频窗口中心和宽度均是尺度因子a的函数，均随着a的变化而伸缩，并且还有?ta,b??wa,b??t??w。

即连续小波基函数的窗口面积是不变的，这正是Heisenberg测不准原理。将不同a、b值下的时频窗口绘在同一个图上，就得到小波基函数的相平面（如图2.1所示）。

图3.1.1 小波基函数的相平面

3.1.2 连续小波变换

将L2?R?空间的任意函数f?t?在小波基下进行展开，称其为函数f?t?的连续小波

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