2015 年高考全国 1 卷数学试卷分析(3)

0.01，得到最大为

，n=7.答案选C,

,选A,

得a=7, 所以

10．A【解析】:考察分段函数求值,由

11．B【解析】:考察三视图的还原、表面积运算，还原之后是一个半个圆柱和半个球的组合体，算得的表面积为

=

,得r=2，答案选B 12．C【解析】：考

察指数函数与对数函数，易知点（x，y）关于y=-x对称的点的坐标为（-y， -x），把（-y，-x）代入

得-x=2

??y?a

，化简得

，代入2a-3=1解得a=2，选C

13．【解析】考察等比数列定义及其前Sn计算,由题知an为等比数列，q=2，由数

列前Sn易知n=6

14．【解析】考察导数切线问题,y′=3ax2+1求得切线斜率为k=3a+1，利用两点

7-(a+2) 之间斜率等于切线斜率 =3a+1得a=1

(2-1) 15．【解析】考察线性规划最值问题，代入三个交点（1,1）、（0,2）（-1,0）求最大值易知、（1，1)为最优解4

16．【解析】考察双曲线最值问题,易知当左焦点F1和P、A三点共线时最小，解

1 1

得P 点为（-2，2 6）6-2 6） ，所以S=S AFF1

-SPFF1=FF1(yA-yp）=×6×（6

22

=12 6

2

17.【解析】（1）：由题设及正弦定理可得b??2ac，又a=b,可得b=2c.

2 2 2

由余弦定理可得

cosB??

2a ?c ?b 1 ??2ac 4。

??222b??c。 （2）：由（1）知b??2ac，因为B??90，由勾股定理得a??

22故a??c??2ac，得c??a??

2.所以?ABC的面积为1.

18.【解析】（1）为四边形ABCD为菱形，所以AC??BD. 因为BE??平面ABCD,所以AC??BE，故AC??平面BED。又AC??平面ABCD,所以平面AEC??平面BED. （2）设AB??X，在菱形ABCD中，

11

AG??GC??由?ABC??120??，可得

3xx,GB??GD?? 2 2。

因为AE??EC,所以在RT?AEC中，可得

EG??

3x.

2

BE??

2由BE??平面ABCD，知?EBG为直角三角形，可得

2

x.

。

E??ACD的体积V

由已知得，三棱锥

11????AC?GD??BE??E??ACD

3 2

63x? 24 6.

3 故x??2。

从 而 可 得 AE??EC??ED?

6 . 所 以 ?EAC 的 面 积 为 3 ，

?EAD的面积与?ECD的面积均为 5V

。故三棱锥E??ACD的侧面积为3??2 5

19.【解析】（1）由散点图可以判断，y??c??d 的回归方程类型。

x 适宜作为年销售量y关于年宣传费x

（2）令

W?

8

?

x,先建立y关于w的线性回归方程。

d??

由于 ?

??(w??w)(y??y)

i?1

i

i

8

i

??(w??w)

i?1

2

108.8 ??1.6 ??68 ?

，

??

?

??

c??y??dw??563??68??6.8??100.6

所以y 关于w 的线性回归方程为

??

y??100.6??68w,

因此y 关于x 的线性回归方程为

y??100.6??68 x。

100.6??68 （3）（Ⅰ）由（2）知，当x??49时，年销售量y的预报值y????

49??576.6

，年利润z的预报值（II）根据⑵的结果知，年利润z的预报值

??

z??576.6??0.2??49??66.32

x)??x???x?13.6

z??0.2(100.6??68

13.6

所以当 x? 润的预报值最大。

x??20.12。

??

2 ??6.8,即x??46.24时，z 取得最大值。故年宣传费为46.24千元时，年利

12

20.【解析】（1）由题设，可知直线l为y=kx+1,因为直线l与C交于两点，利用圆心到直线

的距离小于r 可知

2k-3+1 1+k2

（

4+ 7 4-

，所以k 的取值范围为

7

?k?

3?1解得

3

4- 7 4+ 7 ， ） 3 3

（2），设Mx1，y1，Nx2，y2

2

()()

2

将y=kx+1代入方程(x-2)+(y-3)=1整理得

?1??k?x-4?1??k??x??7??0

2

2

74?1??k??,xx ? 可知x1??x2 ??1 2 2

1??k 1??k2

OM .ON??x1x2 ??y1y2 ??1??k x1x2??k x1??x2 ?1 4k?1??k????8??12，解得k??1

= 1??k2

? 2? ? ??

所以直线l为y=x+1，故圆心C在l上，所以MN=2

21. 解析】【（I）f(x)的定义域为（0，+??），f(x)??2e??(x??0)，当 '

2x

a

x

a??0时，f'(x)??0， 所以f(x)没有零点;

2x

'

当a??0时，因为e单调递增，??单调递减，所以f(x)在（0，??）单调递增。又f(a)??0， 当b 满足0

a

''

a 4

且b<

1

x

4

时，f(b)??0，故当a??0时，f(x)存在唯一零点。

''

（II）由（I），可设f(x)在（0，+??）存在唯一零点x，当x 0 当x0?(x0,??)时，f

'

'

'

??(0,x)时，f(x)??0； 0 0

(x)>0.

故f(x)在（0，x0）单调递减，在（x0,??)单调递增，所以当x??x0 时f(x)取得最小值

f(x0)；

13

由于2e

2x0

a

?? ??0，所以f(x0)??x0

2

a

22

??2ax0 ??aln??2a??aln. 2x0 a a a

故当a??0时，f(x)??2a??aln.

22.【解析】：

（Ⅰ）连接AE，由已知的，AE??BC，AC??AB，在Rt?AEC中，由已知可知， DE??DC， 故?DEC???DCE，连接OE，则?OBE???OEB

又?ACB???ABC??90，???DEC???OEB??90，???OEB??90，DE是

??????切线

（Ⅱ）设CE??1，DE??x，由已知得AB??2 3，BE??

12??x2 O的

由射影定理可得，AE??CE??BE，??x??

2212??x2 ，即x4??x2?12??0，则x?

3，

因此?ACB??60

?

23．【解析】（I）因为标方程为

将

代入

,所以 的极坐标方程为

.故

。

，的极坐

，即

的面积为

，得

，解得

由于 的半径为1，所以

。

24．【解析】（1）a??1时，f(x)??1化为|x?1|?2|x?1|?1??0

当x???1，不等式化为x??4??0，无解；

当?1??x??1，不等式化为3x??2??0，解得??x??1；

2

3 当x??1，不等式化为?x??2??0，解得1??x??2

2

所以f(x)??1得解集为{x|??x??2}.

3

?x?1??2a,x???1, ??

（2）由题设可得，f(x)???3x?1??2a,?1??x??a,

??x?1??2a,x??a ??

所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为

14

2a?1A(,0),B(2a?1,0),C(a,a?1)3

2 2

三角形ABC的面积为 (a?1)

3

2 2

由题设得 (a?1)??6，故a??2

3

所以a的取值范围为(2,??)

理科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1+z

（1）设复数z满足 =i，则|z|=

1??z

（A）1

（B）2

（C）3

（D）2

(2)sin20°cos10°-cos160°sin10°=

3（A）? 2

（B） 32

2

n

11

（C）?? （D） 2 2

（3）设命题P：??n?N，n>2，则??P为

（A）??n?N, n2>2n

（B）???n?N, n≤2

2

n

（C）??n?N, n2≤2n

（D）???n?N, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知M（x0，y0）是双曲线C：

x2 2

??y2??1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若

＜0，则 y的取值范围是

??MF0MF 2 1

（A）（-

3 ， 3 ） （B）（- 3 6

， 3 6

）

3 3 2 22 2

（C（）??，）

3 3 （D） （

2 32 3 ??3 ，）3

15

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