举一反三六年级 第13周_代数法解题

第十三周 代数法解题

专题简析：

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙

4

种零件全部合格，甲种零件只有 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件

5

个生产了多少个？

【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

4

（x+12）×5 +x＝42

93

5 x＝42－95 x＝18 18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1

3

1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的4 得优，

男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2

2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的5 是

红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

11

3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有3 的人、乙班有4 的人参加课外数学组，

两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

1

例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少 ，女生减

4

1

少 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 6

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人

11

（1－6 ）x＝（x+10）×（1－4 ） X＝90 90+90+10＝190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加

11

无线电小组的同学减少5 ，参加航模小组的人数减少10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

5

2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加8 ，乙书架

3

上的书增加10 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨

13

天少10 ，生产的乙种零件比昨天增加20 ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

11

例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 比乙校参加人数的

54

少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

11

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×5 ＝乙×4 －1

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。

11

5 x＝（22－x）×4 －1 x＝10

22－10＝12（人）

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3

12

1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的6 比连环画的9 少7

本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

24

2、 某小有学生465人，其中女生的3 比男生的5 少20人，男、女生各有多少

人？

11

3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的5 比李师傅的4

少2个，两人各加工了多少个？

5

例题4 甲书架上的书是乙书架上的 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上

6

4

的书是乙书架上的 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？

7

4

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的7 。

5

解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有6 x本。

45

（x－154）×7 ＝6 x－154 x ＝252

5

252× ＝210（本）

6

答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。 练习4

11

1、 儿子今年的年龄是父亲的6 ，4年后儿子的年龄是父亲的4 ，父亲今年多少

岁？

2

2、 某校六年级男生是女生人数的3 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这

3

时男生人数是女生的4 。原来男、女生各有多少人？

39

3、 第一车间人数的5 等于第二车间人数的10 ，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？

2

例题5 一个班女同学比男同学的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，

3

男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”

这个等量关系列方程。

2

解：设男生有x人，则女生有（3 x+4）人。

2

X－3＝3 x+4+4 X＝33

2

3 ×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人，女生有26人。 练习5

3

1、 某学校的男教师比女教师的8 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8

人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果

4

从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的9 。两个仓库原来各有电视机多少台？

4

3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的5 少30人。如果从第二车间调

3

10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的4 。求原来每个车间的人数。

答案： 练1

1、 设男生有x人，则女生有（x+28）人

3

X+（x+28）×4 ＝42 X ＝12 12+28＝40人

2、 设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。

2

（x+15）×5 +x＝69 X＝45 45+15＝60个

3、 设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。

11

（x－4）×3 +4 x＝29 X＝52 52－4＝48人

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