《圆的确定》公开课教案

九年级数学下册

§25.3 圆的确定

第一课时

1

公开课教 案

25.3圆的确定

一、、教学目标 1、（1）能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.（2）理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.

2、通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想.

二、教学重点、难点

点与圆位置关系的描述与简单应用；

平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法.

三、辅学模式： 诱思探究

四、教学过程设计

一、创设情境，引入新知

1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小李家是否受噪声影响？

[说明]通过创设问题情景，激发学生的求知欲，感悟数学问圆内圆上题来源于生活，体验数学的价值.

2、出示媒体：（1）圆内：以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部.

（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部. （3）圆上：圆周上的点.

3、小结：平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆外、点

在圆上、点在圆内.

2

外圆

二、操作展示，探究新知

活动（一）探究：用平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关

系来描述点与圆的位置关系

设一个圆的半径长为R，点P与圆心O的距离为d， 则（1）点P在圆外 ? d>R （2）点P在圆上 ? d=R （3）点P在圆内 ? d

o活动（二）操作探究

1、探究活动1：过平面上任意一点可画几个圆？（图1）

探究活动2：过平面上任意两点可画几个圆？其圆心位置有什么规律？（图2）

探究活动3：过平面上共线的三点能否画一

图1个圆？为什么？

探究活动4：操作：假设有一个经过不共线三点的圆，则圆心有什么特征？反之，过平面上不共线的三点能否画一个圆？若能，其圆心在什么位置？

2、定理：不共线的三点确定一个圆.

3、概念：三角形（多边形）外接圆，三角形外心，圆的内接三角形（多边形）的概念.

三、应用举例，巩固新知

1、例题分析：例1 已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和C的位置关系：

（1）如图1，点C在线段AB的垂直平分线MN上

p3图2 3

（2）如图2，点C在线段AB上，且0

1AB 2M C A B ACB N图1 图2

例2 已知锐角三角形ABC（图3），直角三角形A1B1C1（图4），钝角三角形A2B2C2（图5）

（1） 分别作出这三个三角形的外接圆

（2） 比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现？

（3） 思考：已知△DEF的外心在△DEF的一边上，若DE=3，

EF=4，能否求出△DEF的外接圆半径？

CC1C2A图3BA1图4B1A2图5B2

2、巩固练习：

1、已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为（-1，0），（3，3），以P为圆心，AP为半径长画圆.

（1） 判断下列各点与⊙p的位置关系. B（4，0）；C（1，5）； （2） 若圆上有一点D的横坐标为2，求D点坐标. 2、课本练习27.1

四、讨论合作，小结交流

1、本堂课你学会了什么？还可以得到什么？ 2、本堂课你的疑惑是什么？你准备如何解决？

4

3、你觉得自己在本课中的表现如何？

五、作业布置，拓展延伸

必做题：练习册25.3

选做题：（拓展）

1、思考：不共线的任意四点能否确定一个圆？若能，则这四个点有何特征？

2、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC的外心，G是△ABC 的重心.求OG的长.

A G O B图6

3、拓展：对于一个一般三角形（如边长为4，6，8的三角形）能否计算它的外接圆半径？（若能，设外接圆半径为x，请列出关于x的方程）

六、教学反思：

优点：通过一系列问题的设疑，把确定圆的条件铺设成若干个小问题，由简到繁，由特殊到一般，学生的思维被激活，体验了重要的研究数学问题的方法。 不足：学生动手较少。.

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