一元函数微积分重修班习题册(5)

x28、试求函数f(x)?的单调区间和极值。

1?x

9、求微分方程xy??y?ex的通解．

四、综合题（本大题共4个小题，限选2小题，每小题8分，共16分）

p1、设某商品在销售单价为p（元）时，每天的需求量为x?18?。某工厂每天生产该商

4品的成本函数为C(x)?120?2x?x2。现若工厂有权自定价格，问该工厂每天产量为多少时，可使利润最大？这时价格为多少？

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2、做一个容积给定为V的无盖有底的圆柱形容器，问底面半径R为多少时，能使其表面积最小?

3、设平面图形是由曲线y?x与直线y?0,x?4所围成。

请求:（1）此平面图形的面积；

（2）此平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积；

4、若f''(x)在[0,?]上连续，f(0)?2,f(?)?1, 证明：

??0[f(x)?f''(x)]sinxdx?3.

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