(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26 ……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？
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9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。
试题二答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14 ＝12.8
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2.
(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？
设原题为a×b
据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：12×a=144 a=12 ?原来的积为：12×5＝60
(2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？
一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？
答：所有的钱共有9元6角。
最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。
4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。
图解（○）代表棋子）：
答案不唯一。
5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。
订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。
而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。
解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。
由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。
同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 ?三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26 ……
那么，1998这个数在哪个字母下面？
解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14
所以，1998与14同列在B列。
8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？
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解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d ?a=d
那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。
那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4
9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。
解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。
不妨设1在A组
1＋3＝4＝2，1＋15＝16＝4 ?3，15都在B组 3＋6＝9＝3 6须在A组 6＋10＝16＝4
又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝5
所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。
解：设剪成6块后，第一次从中取出k1块，将每一块剪成6块，则多出了5k1块，这时，共有： 6＋5k1＝1＋5＋5k1 ＝5（k1＋1）＋1（块）
第二次从中又取出k2块，每块剪成6块，增加了5k2块，这时，共有 6＋5k1＋5k2
＝5（k1＋k2＋1）＋1（块）
以此类推，第n次取kn块，剪成6块后共有 5（k1＋k2＋……＋kn＋1）＋1（块）
因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4
所以，不可能得到1999张纸块。
22222五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）
1. （1）如果a?b表示（a－2）×b，例如3?4?(3?2)?4?4，那么，当a?5?30时，求a的值。
（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的
多少倍？
2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。
5
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。
3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。
4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？
6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？
7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。
8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
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