用窗函数法设计FIR滤波器

实验报告

实验题目：用窗函数法设计FIR滤波器 所属课程：数字信号处理 班 级：信息1 姓 名： 学 号：

一. 实验目的

(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法。 (2)熟悉线性相位FIR数字滤波器的特性。 (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二. 实验内容和要求

(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。

(2) 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率?c??4rad。

窗口长度N =15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出h?n?，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。

设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数

Hej?，即

Hdej?N?1 2?????j???，???c?e?? ??0，?c????其中??1hd?n??2?????Hde??j?1ed??2?j?????ce?j??ej??d??csin??c?n?a?? ??n?a?(3) N?33，?c??4，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 三. 实验方法、步骤及结果测试

如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为Hdej?，则其对应的单位脉冲响应为

??1hd?n??2?????H?e?ed? （4.1） ?jj?d窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h?n?逼近hd?n?。由于hd?n?往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数??n?将hd?n?截断，并进行加权处理，得到：

h?n??hd?n???n?

（4.2）

其频率响应函h?n?就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，数Hej?为

??He????h?n?ej?n?0N?1j?n （4.3）

式中，N为所选窗函数??n?的长度。 如果要求线性相位特性，则h?n?还必须满足

h?n???h?N?1?n?

根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类，例如，要设计线性相位低通特性，可以选择h?n??h?N?1?n?这一类，而不能选择h?n???h?N?1?n?这一类。

主程序框图如图4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。

开始 读入窗口长度N 计算hd(n) 调用窗函数子程序求w(n) 计算h(n)= hd(n) w(n) 调用子程序（函数）计算H(k)=DFT[h(n)] 调用绘图子程序（函数）绘制H(k)幅度相位曲线 结束 图6-1 主程序框图

设

H(k)?DFT[h(n)]H(k)?HR(k)?jHI(k)

2H(k)?HR(k)?HI2(k)画图时，用20lgH(k)打印幅度特性。第k点对应的频率?k?2?k。为使N曲线包络更接近Hej?的幅度特性曲线，DFT变换区间要选大些。例如窗口长度N=33时，可通过在h?n?末尾补零的方法，使长度变为64，再进行64点DFT，则可以得到更精确的幅度衰减特性曲线。

下面给出MATLAB主程序：

%实验四，用窗函数法设计FIR数字滤波器 b=1; close all;

??i=0; while(b);

temp=menu('选择窗函数长度

N','N=10','N=15','N=20','N=25','N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64');

menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64]; N=menu1(temp);

temp=menu('选择逼近理想低通滤波器截止频率

Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4','Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0');

menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3]; w=menu2(temp); n=[0:(N-1)];

hd=ideal(w,N); %得到理想低通滤波器 k=menu('请选择窗口类

型:','boxcar','hamming','hanning','blackman'); if k==1

B=boxcar(N);

string=['Boxcar','N=',num2str(N)]; else if k==2

B=hamming(N);

string=['Hamming','N=',num2str(N)]; else if k==3

B=hanning(N);

string=['Hanning','N=',num2str(N)]; else if k==4

B=blackman(N);

string=['Blackman','N=',num2str(N)]; end end end end

h=hd.*(B)'; %得到FIR数字滤波器

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