用FFT作谱分析实验报告(3)

由figure5图分析：原连续信号的周期为0.5，当采样频率Fs=64Hz时，所形成的序列周期为0.5*64=32。所以只有N>32,才能取完一个周期的序列。这一点，从上面三个图可以清晰看出。其中N=32和N=16的图形分析，可以参考x4(n)的分析。

6、x(n)=x4(n)+x5(n)

两者都不能显示一个周期内的所有序列，尽管N=8时的序列是N=16时序列的一部分，但是它们确属两个不同的序列。所以它们的傅里叶变换不同，即不能按照x1(n)的进行分析而且周期延拓后所取得傅里叶级数的主值序列不同，即DFT变换值不同。

7、x(n)=x4(n)+jx5(n)

通过结合x4(n)和x5(n)的频谱分析，从以上的图可以看出，将原信号的DFT变换分为共轭对称部分合共个反对称部分，则可以得出原信号的实部对应离散傅里叶变换的共轭对称部分，原信号的虚部对应离散信号的共轭反对称部分。

六、思考题

1、在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？

答：Ｎ＝８时一样，Ｎ＝１６时不一样。因为DFT变换可以看成是将该序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列。当N=8时，两序列进行周期延拓后序列相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列也相同，进而DFT变换也相同。而当N=16时，两序列进行周期延拓后序列不相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列也相同，进而DFT变换也不相同.

2、如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？

答：通过Ｎ的不同取值，然后分析频谱，从而不断缩小Ｎ的猜测范围，最后得出Ｎ值。

七、实验小结：

FFT变换即快速傅里叶变换的性质同DFT即离散傅里叶变换相同。离散傅里叶变换有两个物理意义，一是，是对该序列的傅里叶变换w的抽样或者说对Z变换单位圆内的抽样。二是，将该序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列。

通过本软件实验，进一步加深了我对DFT算法原理和性质的理解，通过自己编写程序，再改正错误，然后分析波形，寻找出现的误差及其原因，更能培养我们在实际中运用FFT的能力。

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