薛定谔方程与它的基本意义(4)

；

其中，非负整数 是角动量的角量子数。 轴的（量子化的）投影。不同的 与

（满足

）是角动量对于 z- ：

给予不同的球谐函数解答

；

其中， 是虚数单位，

是伴随勒让德多项式，用方程定义为

；

而

是 阶勒让德多项式，可用罗德里格公式表示为

。

[编辑] 径向部分解答

将角部分解答代入薛定谔方程，则可得到一个一维的二阶微分方程：

。

设定函数

。代入方程。经过一番繁杂的运算，可以得到

。

径向方程变为

；

其中，有效位势 这正是函数为

，有效位势为

。

的薛定谔方程。径向距离 的定义域是从 到

。新加入有效位势的项目，称为离心位势。为了要更进一步解析，我们必须知道位势的形式。不同的位势有不同的解答。

[编辑] 参阅

? 量子数 ? 薛定谔的猫 ? 类氢原子

[编辑] 参考文献

? ^ 薛定谔, 埃尔温, An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules (PDF), Phys. Rev.. December 1926, 28 (6): 1049–1070, doi:10.1103/PhysRev.28.1049, 英文版本

? ^薛定谔, 埃尔温, über das Verh?ltnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen, 79, Annalen der Physik, (Leipzig). 1926[德文原稿] ? ^Moore, Walter John, Schr?dinger: Life and Thought, England: Cambridge University Press. 1992: pp. 219-220, ISBN 0-521-43767-9 （英文）

? David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics. 2nd edition, Benjamin Cummings. 2004

? David Halliday, Fundamentals of Physics. 8th edition, Wiley. 2007

? Serway, Moses, and Moyer, Modern Physics. 3rd edition, Brooks Cole. 2004 ? Walter John Moore, Schr?dinger: Life and Thought, Cambridge University Press. 1992

[编辑] 外部链接

? EqWorld: The World of Mathematical Equations 的线性薛定谔方程。 ? EqWorld: The World of Mathematical Equations 的非线性薛定谔方程。

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