2017-2018学年辽宁省八校联考高二上学期期末数学试题(文科)(解析

2017-2018学年辽宁省本溪八校联考高二（上）期末数学试卷（文

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）

1．（5分）已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i

D．1+2i

2．（5分）命题“?x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否命题是（ ） A．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 B．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 C．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0

D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0

（

）=5，且||=2，||=1，则向量与

3．（5分）已知平面向量，满足夹角的正切值为（ ） A．

B．

C．﹣

D．﹣

4．（5分）已知sinα=2cosα，则sin（A．

B．

C． D．

）=（ ）

5．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A．21 B．20 C．19 D．18

6．（5分）若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2F的距离为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

，若实数x，y满足

，则

的最大值是

，则点P到抛物线的焦

7．（5分）已知向量（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线

的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离

心率是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）

9．（5分）己知x0=﹣

的一个单调递减区间是（ ） A．（

，

）

B．（

，

）

C．（

，π） D．（

，π）

10．（5分）设a＞0，b＞0．若A．8

B．4

C．1

D．

是3a与3b的等比中项，则

的最小值为（ ）

11．（5分）已知l是双曲线C：F2是C的两个焦点，若A．

B．

C．2

?D．

﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，

=0，则P到x轴的距离为（ ）

12．（5分）设定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），x∈（0，1]时f（x）=

，若a=f（

），b=f（

），c=f（

），

则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．（5分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，则曲线C的普通方程为 ． 14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，

成等比数列．

15．（5分）F1是椭圆

的左焦点，P是椭圆上的动点A（1，1）为定点，

则|PA|+|PF1|的最小值是 ．

16．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，已知∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形

状是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC． （1）求角A的大小；

（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

18．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优

秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式）

乙班（B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K2=P（（K2≥k） k 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 19．（12分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，若函数y=x2﹣2x在x=an处的切线斜率为Sn，数列{bn}，满足点（n，bn）（n∈N*）在直线y=x上． （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3． （1）求B到平面CDE的距离

（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出若不存在，说明理由．

的值；

21．（12分）已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程；

（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

（2）设过定点T（0，2）的直线l与（1）中的椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx． （1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值； （2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．

2017-2018学年辽宁省本溪八校联考高二（上）期末数学

试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）

1．（5分）已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i

D．1+2i

【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．

【解答】解：由z?i=2﹣i得，故选A

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

2．（5分）命题“?x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否命题是（ ） A．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 B．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 C．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0

D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0

，

【分析】特称命题“?x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即?x∈Z，都有 x2+2x+m＞0”． 【解答】解：特称命题“?x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是全称命题： “?x∈Z，都有 x2+2x+m＞0”．

故答案为：?x∈Z，都有 x2+2x+m＞0．

【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可．

3．（5分）已知平面向量，满足夹角的正切值为（ ）

（

）=5，且||=2，||=1，则向量与

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